Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ a+b+c=6 \(\Rightarrow\)a+b=6-c
Ta có: ab+bc+ac=9\(\Leftrightarrow\)ab+c(a+b)=9
\(\Leftrightarrow\)ab=9-c(a+b)
Mà a+b=6-c (cmt)
\(\Rightarrow\)ab=9-c(6-c)
\(\Rightarrow\)ab=9-6c+c2
Ta có: (b-a)2\(\ge\)0 \(\forall\)b, c
\(\Rightarrow\)b2+a2-2ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(b+a)2-4ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(a+b)2\(\ge\)4ab
Mà a+b=6-c (cmt)
ab= 9-6c+c2 (cmt)
\(\Rightarrow\)(6-c)2\(\ge\)4(9-6c+c2)
\(\Rightarrow\)36+c2-12c\(\ge\)36-24c+4c2
\(\Rightarrow\)36+c2-12c-36+24c-4c2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)-3c2+12c\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)3c2-12c\(\le\)0
\(\Rightarrow\)3c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\)c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}c\le0\\c-4\ge0\end{cases}}\)
*\(\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c\le4\end{cases}\Leftrightarrow}0\le c\le4}\)
*
Đây là bất đẳng thức Bunhia Cốpxki bạn, lên mạng tra cách giải là đc!
Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
Bài 3:
a: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
=-5n chia hết cho 5
b: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=6n⋮6\)
a) x2 + x + 2
= (x2 + x + 1) + 1
= (x + 1)2 + 1 > 0
b) x2 - 4x + 10
= (x2 - 4x + 4) + 6
= (x - 2)2 + 6 > 0
c) x(x - 4) + 10
= x2 - 4x + 10
= (x2 - 4x + 4) + 6
= (x - 2)2 + 6 > 0
d) x(2 - x) - 4
= -x2 + 2x - 4
= -(x2 - 2x + 4)
= -[(x2 - 2x + 1) + 3]
= -[(x - 1)2 + 3] < 0
e) x2 - 5x + 2017
= (x2 - 5x + 25) + 2012
= (x - 5)2 + 2012 > 0
Từ \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Từ \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)
Thay vào \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(b+c\right)}{-\left(y+z\right)}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Rightarrow2byz+2cyz+bz^2+cy^2=0\)
\(\Rightarrow-\left(b+c\right).-\left(y+z\right)^2+by^2+cz^2=0\)
\(\Rightarrow\text{ax}^2+by^2+cz^2=0\)(dpcm)
Suy ngược nha k chắc
từ x + y + z = 0 suy ra x2 = ( y + z )2 , y2 = ( x + z )2 , z2 = ( x + y )2
do đó :
ax2 + by2 + cz2 = a ( y + z )2 + b ( x + z )2 + c ( x + y )2
= a ( y2 + 2yz + z2 ) + b ( x2 + 2xz + z2 ) + c ( x2 + 2xy + y2 )
= x2 ( b + c ) + y2 ( a + c ) + z2 ( a + b ) + 2 ( ayz + bxz + cxy ) ( 1 )
thay b + c = -a ; a + c = -b ; a + b = -c do a + b +c = 0 và thay ayz + bxz + cxy = 0 do \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)vào ( 1 )
Ta được : ax2 + by2 + cz2 = -ax2 - by2 - cz2
nên 2 ( ax2 + by2 + cz2 ) = 0 \(\Rightarrow\)ax2 + by2 + cz2 = 0
Ta có: \(P\left(1\right)=a+b+c\)
và \(P\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(3\right)=10a+4b+2c=0\)
\(\Leftrightarrow5a+2b+c=0\)
Suy ra \(P\left(1\right)\)và \(P\left(3\right)\)là hai số đối nhau.
\(\Rightarrow P\left(1\right).P\left(3\right)\le0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a+b+c=9a+3b+c=0\))
Ta có: \(P\left(1\right)=a+b+c;P\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=P\left(1\right).P\left(3\right)=\left(a+b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
Ta sẽ chứng minh \(F\left(x\right)\le\left(5a+2b+c\right)^2=0\)(*)
Thật vậy, ta cần chứng minh: \(\left(5a+2b+c\right)^2-\left(a+b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\ge0\) (1)
Có: \(VT=16a^2+8ab+b^2=\left(4a\right)^2+2.4a.b+b^2=\left(4a+b\right)^2\ge0\)
Do đó (1) đúng nên (*) đúng hay ta có đpcm.
P/s: Lâu rồi ko làm dang này nên ko chắc đâu nha.... vả lại khai triển bài này rối quá chả biết có làm sai gì ko, chưa check lại đâu
Cách khác:
Cần chứng minh: \(F\left(x\right)=P\left(1\right).P\left(3\right)=\left(a+b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\le0\)
Thật vậy: \(F\left(x\right)\le\frac{\left[\left(a+b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\right]^2}{4}=\frac{\left(10a+4b+2c\right)^2}{4}\)
\(=\left(5a+2b+c\right)^2=0\)
Vậy ta có đpcm.