Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)sau đó em sử dụng định lí viet
=> \(\left|x_1-x_2\right|\)
b)
Viet: \(x_1x_2=3;x_1+x_2=5\)=> pt có 2 nghiệm dương
=> \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1+x_2\)= 5
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
Mình nghĩ thế này bạn à:
PT1: \(x^2+2013x+2=0.\)Theo Hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1+x_2=-2013\\ x_1.x_2=2\)
Tương tự với PT2 ta có:\(x_3+x_4=-2014\\ x_3.x_4=2\)
\(Q=\left[\left(x_1+x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\right]\left[\left(x_2_{ }-x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\right]\)
\(Q=\left(x_1.x_2+x_2.x_3-x_1.x_4-x_3.x_4\right)\left(x_1.x_2+x_2.x_4-x_1.x_3-x_3.x_4\right)\)
\(Q=\left(2+x_2.x_3-x_1.x_4-2\right)\left(2+x_2.x_4-x_1.x_3-2\right)\)
\(Q=\left(x_2.x_3-x_1.x_4\right)\left(x_2.x_4-x_1.x_3\right)\)
\(Q=x_2.x_3.x_4-x_3.x_1.x_2-x_4.x_1.x_2+x_1.x_3.x_4\)
\(Q=2x_2-2x_3-2x_4+2x_1\)
\(Q=2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_3+x_4\right)\)
\(Q=2.\left(-2013\right)-2.\left(-2014\right)\)
\(Q=2\)
Bài này hay quá. Chúc bạn học tốt nhé
Theo vi-et thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3a-1}{2}\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Từ đây ta có:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4.1=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\)
Theo đề bài thì
\(P=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)^2\)
\(=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2.\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\right)\)
\(=\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}+1\right)^2\right)\)
\(=6\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\ge6.4=24\)
Dấu = xảy ra khi \(a=\frac{1}{3}\)
\(a+b+c=1-2\left(m+3\right)+2m+5=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu của đề bài \(\Rightarrow x_2>0\Rightarrow2m+5>0\Rightarrow m>\dfrac{-5}{2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow2m+5=9\Rightarrow m=2\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1x_2>0\Rightarrow x_1;x_2\) cùng dấu
\(\Rightarrow C=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|x_1+x_2\right|=5\)
\(D^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=13\)
\(\Rightarrow D=\sqrt{13}\)
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
\(x^2+5x-3=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-5}{-3}=\dfrac{5}{3}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-5\right)^2-2.\left(-3\right)=31\)