Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`
`x_1x_2=m^2-4m`
`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`
`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`
`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`
`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`
`<=> 4.(3+m^2-4m)=0`
`<=> m^2-4m+3=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy `m \in {1;3}`.
Viết lại đề : \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=m^2-1\right)\)( 1 )
a, Thay m = 1 vào pt (1) ta đc
\(x^2-2.1x+1^2-1=0\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
Tương ứng vs : \(\left(2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)(EZ>33)
c, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)
Theo bài ra ta có : \(x_1+x_2=12\)Thay vào ta đc
\(\Leftrightarrow2m=12\Leftrightarrow m=6\)
\(\Delta'=16-m\)Để pt có 2 nghiệm pb x1 ; x2 khi
\(\Delta'>0\Leftrightarrow16-m>0\Leftrightarrow m< 16\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(x_1-x_2=2\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=10\\x_2=x_1-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=3\end{cases}}\)
Thay vào (2) ta được \(m=5.3=15\)
a: Thay m=-5 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-5+1\right)x+\left(-5\right)-4=0\)
=>\(x^2-2\cdot\left(-4\right)x-9=0\)
=>\(x^2+8x-9=0\)
=>(x+9)(x-1)=0
=>x=-9 hoặc x=1
b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m-4\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m-4\right)=4\left(m^2+2m+1-m+4\right)\)
\(=4\left(m^2+m+5\right)=4\left(m^2+m+\frac14+\frac{19}{4}\right)=4\left(m+\frac12\right)^2+19>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0
=>m-4<0
=>m<4
d: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>m+1>0 và m-4>0
=>m>4
e: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
=2(m+1)-2(m-4)
=2(m+1-m+4)=10
=>A không phụ thuộc vào biến m
f: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20\)
=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{4m^2+4m+20}=\pm2\cdot\sqrt{m^2+m+5}\)
a: TH1: m=-1
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(-1+1\right)x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)-2=0\)
=>4x-3=0
=>4x=3
=>x=3/4
=>Loại
TH2: m<>-1
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+m+2\right)=4\left(-m+3\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(-m+3)>0
=>-m+3>0
=>-m>-3
=>m<3
=>m<3 và m<>-1
b: Thay x=2 vào phương trình, ta được:
\(\left(m+1\right)\cdot2^2-2\left(m-1\right)\cdot2+m-2=0\)
=>4m+4-4(m-1)+m-2=0
=>5m+2-4m+4=0
=>m+6=0
=>m=-6
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m+1};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{m+1}\)
=>\(x_2+2=\frac{2\left(-6-1\right)}{-6+1}=\frac{2\cdot\left(-7\right)}{-5}=2\cdot\frac75=\frac{14}{5}\)
=>\(x_2=\frac{14}{5}-2=\frac45\)
c: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac74\)
=>\(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac74\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}:\frac{m-2}{m+1}=\frac74\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}=\frac74\)
=>8(m-1)=7(m-2)
=>8m-8=7m-14
=>8m-7m=-14+8
=>m=-6
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1\)
=>\(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}:\frac{m-2}{m+1}=1\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}=1\)
=>2m-2=m-2
=>m=0
\(x_1^2+x_2^2=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)
=>\(\frac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}-2\cdot\frac{m-2}{m+1}=2\)
=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(m+1\right)=2\left(m+1\right)^2\)
=>\(2\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\)
=>\(2\left(m^2-2m+1\right)-\left(m^2-m-2\right)=m^2+2m+1\)
=>\(2m^2-4m+2-m^2+m+2=m^2+2m+1\)
=>-3m+4=2m+1
=>-5m=-3
=>m=3/5
d: \(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)
=>\(3\cdot\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\cdot\frac{\left(m-2\right)}{m+1}\)
=>6(m-1)=5(m-2)
=>6m-6=5m-10
=>m=-4