Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Với m=-3
\(pt\Leftrightarrow2\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(2m-3\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-2m+3\right)=4\left(m^2-4m+4\right)=4\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-3\)
\(x_1+x_2-x_1x_2\)
=2m-2-(2m-3)
=2m-2-2m+3
=1
=>Đây là biểu thức không phụ thuộc vào m
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=m+2$
$x_1x_2=m-1$
$\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=(m+2)-(m-1)=3$
$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2-3=0$ (đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $m$)
b.
$x_1+x_2=-(4m+1)$
$x_1x_2=2(m-4)$
$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-(4m+1)+4(m-4)=-17$
$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2+17=0$
a) Để phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\)
Thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1.\left(2m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m+5>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne3\)
b)Với m khác 3. Theo hệ thức viet ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-4\left(1\right)\\x_1.x_2=2m-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) ta được
\(x_1+x_2-x_1.x_2=1\) không phụ thuộc vào m
Sửa đề: \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-m-3\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m+3\right)\)
\(=4\left(m^2-m+4\right)=4\left(m^2-m+\frac14+\frac{15}{4}\right)=4\left(m-\frac12\right)^2+15\ge15>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0
=>-m-3<0
=>m+3>0
=>m>-3
c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=-m-3\)
Để phương trình có 2 nghiệm âm thì \(\begin{cases}x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>2(m-1)<0 và -m-3>0
=>m-1<0 và -m>3
=>m<1 và m<-3
=>m<-3
d: \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
=>\(\left(2m-2\right)^2\) -2(-m-3)>=10
=>\(4m^2-8m+4+2m+6\ge10\)
=>\(4m^2-6m\ge0\)
=>m(4m-6)>=0
=>m>=3/2 hoặc m<=0
e: \(x_1+x_2+2x_1x_2\)
=2(m-1)+2(-m-3)
=2m-2-2m-6
=-8
=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m