Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tớ sửa đề làm cho nó dễ nhé == chứ x2^2 mà x1 thôi thì tớ ko có bt lm
Ta có : \(x^2+\left(-m+2\right)x-6=0\left(a=1;b=-m+2;c=-6\right)\)
Cái chỗ này là mk đổi dấu cho thuận một tí ko ko xét b đc )): lại 1 bước đi vạn dặm đau thì toang =))
\(\Delta=\left(-m+2\right)^2-4\left(-6\right)=m^2+4+24=m^2+28\) Vậy : Pt luôn có 2 nghiệm \(\forall x\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=m-2;x_1x_2=-6\)
Theo bài ra ta có : \(x_2^2-x_1x_2+\left(m-2\right)x_1^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2x_2^2\right)-x_1x_2+\left(m-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_1x_2+m-2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2+6+m-2=16\)
\(\Leftrightarrow36+6+m-2=16\Leftrightarrow40+m-16=0\Leftrightarrow m=-24\)
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
Lập: \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(m-1\right)=1-m+1=2-m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: \(\Delta>0\Leftrightarrow2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2}{1-m};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{m-1}\)
Thay \(x_1=2x_2\)vào rồi tự giải tiếp nha, mk lười viết công thức quá
a)Để \(PT\) có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(3-m\right)\)
\(=m^2-2m+1-3+m=m^2-m-2=\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>2\end{cases}}\)
Do đó để \(PT\)có 2 nghiệm phân biệt trái dấu khi \(\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\\3-m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\left(1\right)\\m>3\left(TM\left(1\right)\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m>3\) thì \(PT\) có 2 nghiệm trái dấu
b) Theo \(vi-et\: \) ta có :
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-2\right)^2-2.\left(3-m\right)=4m^2-6m-2\)
Kết hợp với đề bài ta được : \(4m^2-6m-2\ge10\Leftrightarrow4m^2-6m-12\ge0\Leftrightarrow2m^2-3m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{3-\sqrt{41}}{4}\\\frac{3+\sqrt{41}}{4}\le x\end{cases}}\)
a, \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\left(a=1;b=-2m+2;c=-3-m\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(ac< 0\)hay
\(-3-m< 0\Leftrightarrow m< -3\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=-3-m\)(tđz)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
Thay tđz bên trên vào ta đc : \(\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4+6+2m\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2+2+2m\ge10\Leftrightarrow3m^2-8+2m\ge0\)
Áp dụng HĐT đáng quên ra luôn =((