có 2 nghiệm phân biệt chi và chỉ khi \(\Delta^,=\left(m-2\right)^2-m^2-2m+3>0\)

                                                                 \(\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3>0\)

                                                                     \(\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)\)

\(=5m^2-6m+9=5\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{36}{5}>0;\forall m\)

Mặt khác \(-m^2+m-2\ne0;\forall m\Rightarrow\) biểu thức đề bài luôn xác định

\(B=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-6\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\)

Xét \(A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)}{-m^2+m-2}=\frac{3m^2-4m+5}{-m^2+m-2}\)

\(\Rightarrow-Am^2+Am-2A=3m^2-4m+5\)

\(\Leftrightarrow\left(A+3\right)m^2-\left(A+4\right)m+2A+5=0\)

\(\Delta=\left(A+4\right)^2-4\left(A+3\right)\left(2A+5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow7A^2+36A+44\le0\Rightarrow-\frac{22}{7}\le A\le-2\)

Thay vào B:

\(B=A^3-6A\) với \(-\frac{22}{7}\le A\le-2\)

\(B=A^2\left(A+2\right)-2\left(A+1\right)\left(A+2\right)+4\)

Do \(A\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+2\le0\\\left(A+1\right)\left(A+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\le4\)

\(\Rightarrow B_{max}=4\) khi \(A=-2\) hay \(m=1\)

Bạn tham khảo tại đây nhé:

Câu hỏi của KHÔNG CẦN BIẾT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a, thay m = 3 vào pt ta đc

x²  - ( 2 . 3 +1)x + 2.3 = 0

x²  - 7x + 6 =0

ta có a + b+c= 1 -7 + 6=0

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x₁ = 1 

                                       x₂ = 6

b, x² - (2m +1 )x + 2m=0

 \(\Delta\)= [ - (2m + 1 )]²  - 4.2m

        = 4m² + 4m + 1 - 8m 

          = 4m² - 4m + 1 

         = (2m-1)² \(\ge\)0 \(\forall\)m

để pt có 2 nghiệm pb thì   2m - 1 \(\ne\)0 

                                          m \(\ne\)1/2

theo hệ thức vi ét ta có

x₁ + x₂ = 2m + 1

x₁ x₂ = 2m

ta có | x₁| - |x₂| = 2

       ( |x₁| - |x₂| )² = 4

       x₁²  - 2 |x₁x₂| + x_{2²   =4}

        x₁² + 2 x₁x₂ + x_2² - 2x₁x_{2 -} 2 | x₁x₂| = 4

  ( x₁ + x₂)²  - 2 |x₁x₂| = 4

(2m + 1 )² - 2|2m|=4   (1 )

+, nếu 2m \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)m \(\ge\)0 thì

(1)\(\Leftrightarrow\)(2m + 1)²  - 4m = 4

                   4m² + 4m + 1 - 4m = 4

                     4m² = 3

                        m² = 3/4

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\\m=-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

+, 2m < 0 suy ra m < 0 thì 

(1) : (2m + 1 )²  + 4m =4

          4m² + 4m + 1 + 4m = 4

           4m² + 8m - 3 =0

       \(\Delta\)= 64 + 4.4.3 = 112 > 0

pt có 2 nghiệm pb x₁ = \(\frac{-8+\sqrt{112}}{8}\)= \(\frac{-2+\sqrt{7}}{2}\)(ko tm)

                                x₂ = \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)(tm)

vậy m \(\in\){\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)} thì ...........

ko bt có đúng ko nữa 

#mã mã#