Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay \(x=\sqrt2\) vào phương trình, ta được:
\(\left(m-4\right)\cdot\left(\sqrt2\right)^2-2m\cdot\sqrt2+m+2=0\)
=>2(m-4)+m+2-2m\(\sqrt2\) =0
=>\(2m-8+m-2m\sqrt2+2=0\)
=>\(m\left(3-2\sqrt2\right)=6\)
=>\(m=\frac{6}{3-2\sqrt2}=6\left(3+2\sqrt2\right)=18+12\sqrt2\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4}=\frac{2\left(18+12\sqrt2\right)}{18+12\sqrt2-4}=\frac{12\left(3+2\sqrt2\right)}{12+12\sqrt2}=\frac{3+2\sqrt2}{\sqrt2+1}=\sqrt2+1\)
=>\(x_2=\sqrt2+1-\sqrt2=1\)
b: TH1: m=4
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(4-4\right)x^2-2\cdot4\cdot x+4+2=0\)
=>-8x+6=0
=>-8x=-6
=>x=3/4
=>Nhận
TH2: m<>4
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m+2\right)\)
\(=4m^2-4\left(m^2-2m-8\right)=4m^2-4m^2+8m+32=8m+32\)
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>8m+32>=0
=>m+4>=0
=>m>=-4
=>m>=-4 và m<>4
c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+2}{m-4}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\frac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-2\cdot\frac{m+2}{m-4}=\frac{4m^2-2\left(m+2\right)\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)^2}\)
\(=\frac{4m^2-2\left(m^2-2m-8\right)}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}\)
e: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\frac{2m}{m-4}:\frac{m+2}{m-4}=\frac{2m}{m+2}\)
\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}:\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m+2\right)^2}\)
phương trình có a = 7 khác 0 => là phương trình bậc 2
vậy phương trình có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-7.\left(-m^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+7m^2\ge0\)(thỏa mãn với mọi m)
b) theo vi et ta có
+) x1+x2 = -b/a = 2(m-1)/7
+) x1.x2 = c/a = -m2/7
a) Ta có : a = 7 ; b = 2(m-1) ; c = -m2
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+7m^2\)
Do \(\left(m-1\right)^2\ge0\)mọi m và \(m^2\ge0\)mọi m
\(\Rightarrow\Delta'\ge0\)với mọi giá trị của m
Do đó PT có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi 2 nghiệm của PT là x1 ; x2
Theo định lí Vi-ét , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\\x_1.x_2=\frac{-m^2}{7}\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\)
\(=\left[\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\right]^2-2.\frac{-m^2}{7}\)
\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{49}+\frac{2m^2}{7}\)
\(=\frac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)
\(=\frac{18m^2-8m+4}{49}\)
a/ \(\Delta =(-2m)^2-4.1.(2m-3)=4m^2-8m+12=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0\)
\(\to\) Pt có nghiệm với mọi m
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(2m)^2-2.(2m-3)\\=4m^2-4m+6\)
\(\to 4m^2-4m+6=6\)
\(\leftrightarrow 4m(m-1)=0\)
\(\leftrightarrow m=0\quad or\quad m-1=0\)
\(\leftrightarrow m=0(tm)\quad or\quad m=1(tm)\)
b/ Pt có 2 nghiệm cùng dấu
\(\to\begin{cases}\Delta\ge 0\\P>0\end{cases}\)
\(\to 2m-3>0\\\leftrightarrow 2m>3\\\leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Vì pt có 2 nghiệm với mọi m
\(\to m>\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(m>\dfrac{3}{2}\)
a. tổng các nghiệm là : x1 + x2 = -b/a = 7
b. tích các nghiệm là : x1.x2 = c/a = 5
c. tổng bình phương các nghiệm là : x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1.x2 = 72 - 2.5 = 49 - 10 = 39
Những câu còn lại thì lm s ak
Ly Po : lm tương tự thôi :
d) tổng lập phương các nghiệm : \(x_1^3+x^3_2=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=7^3-3.5.7=238\) e) tổng nghịch đảo các nghiệm :
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{5}\)
g) tổng bình phương nghịch đảo các nghiệm :
\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x^2_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\dfrac{7^2-2.5}{5^2}=\dfrac{39}{25}\)
Cảm ơn nha
mình cũng cần giúp giải hộ mình với ạ!
Không giải pt, hayz tính tổng các bình phương và hiệu các bình phương các nghiệm cua pt:
a,x2 + 5x + 6 = 0
b,7x2 - x + 2 = 0
cảm ơn m.n nhiều lắm ! :)