1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0

Nếu x-5=0 suy ra x=5

Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0

Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0

Suy ra x=1 hoặc x=6.

bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)

thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)

\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)

a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)

để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)

b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)

\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm) 

a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)

b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)

Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)

Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)

Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)

a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)

\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)

\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)

b , bạn dùng vi ét là ra 

Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\left(a=1;b=-2m+2;c=2m-5\right)\)

a, Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay 

\(\left(-2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+4-8m+20=4m^2-8m+24>0\)

b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=2m-5\)

Theo bài ra ta có : mk để \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)nhé 

\(\left(a^2-2ma-b+2m-3\right)\left(b^2-2mb-a+2m-3\right)=19\)

Do a;b là nghiệm nên a;b thỏa mãn pt đã cho nghĩa : \(\hept{\begin{cases}a^2-2\left(m-1\right)a+2m-5=0\\a^2-2\left(m-1\right)b+2m-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2a+2\\-2b+2\end{cases}}\)Thay vào pt trên ta đc : \(\left(-2a+2\right)\left(-2b+2\right)=19\)

\(\Leftrightarrow4ab+2a^2-4a+2b^2+ab-2b-4b-2a+4=19\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+ab=15\) Thay vào ta lại có pt mới : 

\(2\left(2m-2\right)^2-6\left(2m-2\right)+2m-5=15\)

\(\Leftrightarrow2\left(4m-4\right)-12m+12+2m-5-15=0\)

\(\Leftrightarrow8m-8-12m+2m+12-5-15=0\)

\(\Leftrightarrow-2m-16=0\Leftrightarrow-2m=16\Leftrightarrow m=-8\)

câu 1:

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)

có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)

\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)

câu 2 mk k bik lm nha 

\(\Delta=4^2-4\left(m+1\right)=16-4m-4=12-4m\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow12-4m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)

Với \(m\le3\), theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16-2\left(m+1\right)=14-2m\)

Vì \(x_1^3+x_2^3< 100\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)< 100\)

\(\Leftrightarrow4\left[14-2m-\left(m+1\right)\right]< 100\)

\(\Leftrightarrow14-2m-m-1< 25\)

\(\Leftrightarrow13-3m< 25\)

\(\Leftrightarrow-3m< 12\Leftrightarrow m>-4\)

Vậy \(-4< m\le3\)

nên các giá trị nguyên của m là -3;-2;-1;0;1;2;3

a, Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

Hay: \(\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow9-4m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m\ge-13\)

\(\Leftrightarrow m\le\frac{13}{4}\)

b, Với \(m\le\frac{13}{4}\), theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2-x_2^2=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=15\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{3^2-4\left(m-1\right)}=15\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{9-4m+4}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13-4m}=5\)

\(\Leftrightarrow13-4m=25\)

\(\Leftrightarrow4m=-12\)

\(\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\) 

=.= hk tốt!!