Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-6m+9-m^2-1=-6m+7\ge0\)
\(\Rightarrow m\le\frac{7}{6}\)
Theo Viete ta có:\(x_1+x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{m-1}\left(1\right);x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(m-1\right)=m+1\Leftrightarrow x_1x_2m-m=1+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1x_2-1\right)=1+x_1x_2\Leftrightarrow m=\frac{1+x_1x_2}{x_1x_2-1}\)
Thay vào ( 1 ) rồi rút gọn là OK nhá,nhác ko muốn tính :))
tìm đk m khác 0
đenta' = (m+1)2-m2-3m= 2m-2 >0 (=) m>1
áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)
=) x1x2 - 3(x1+x2)=-5
\(a)\) Ta có : \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2-4m+12=\left(m^2-4m+4\right)+8=\left(m-2\right)^2+8>0\)
Vậy pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
\(b)\) Có \(x_1^2+x_2^2=5\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(m^2-2\left(m-3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=5\) thì \(m=1\)
\(c)\)......... -_-
Theo hệ thức Vi et( ý b) \(\hept{\begin{cases}X_1+X_2=m\\X_1.X_2=m-3\end{cases}\Rightarrow}X_1.X_2=X_1+X_2-3\)(thế \(X_1+X_2=m\)vô phương trình dưới)
Vậy hệ thức liên hệ giữa X1 X2 không chứa m là \(X_1X_2=X_1 +X_2-3\)
Vì pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m nên theo hệ thức Vi-et ta có:x1+x2=m+1 và x1.x2=-6.Biểu thức cần tìm là x1.x2=-6
a/ Thay \(x=0\) vào pt ta được:
\(m^2-3m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)
- Khi \(m=0\Rightarrow x^2+2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
- Khi \(m=3\Rightarrow x^2-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
b/ Theo định lý Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\frac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\left(x_1+x_2+2\right)\)
câu a bạn áp dụng hệ thức Viet rồi rút m và thay vào cái kia r tìm ra thôi
bạn làm help mik vs
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\left(-2m+5\right)=m^2+6m-19\ge0\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế: \(x_1+x_2+x_1x_2=3\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
b/ \(A=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)
\(=\frac{2m-2+2}{3+1}=\frac{2m}{4}=\frac{m}{2}\) (mẫu số sử dụng kết quả câu a để rút gọn cho lẹ)
c/ \(A=2\Rightarrow\frac{m}{2}=2\Rightarrow m=4\)
Thay vào biểu thức \(\Delta\) thấy thỏa mãn.
Vậy \(m=4\)
Nguyễn Việt Lâm cho t hỏi là câu a )Mk giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt rồi theo đlý Viet mà k tìm đenta hay đenta' đk
Cũng được nhưng ngày xưa thì ông thầy mình thích trừ nửa số điểm nếu ko tính delta (bất kể đề có yêu cầu hay không).
Có lẽ tùy thầy cô, nhưng cứ tìm cho ăn chắc :(
bạn có thể lm giúp mik 1 pt khác kh
(m-2)^2 +2(m-1)x +(m-1)=0
a,b,c giống trên
(tại mik tính kh ra )
Nguyễn Việt Lâm ok
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-2\right)=m-1\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}\\2x_1x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế: \(x_1+x_2+2x_1x_2=0\)
b/ \(A=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{2x_1x_2+x_1+x_2+1-x_1x_2}=\frac{x_1+x_2+2}{1-x_1x_2}\)
\(=\frac{\frac{2-2m}{m-2}+2}{1-\frac{2m-2}{m-2}}=\frac{2-2m+2\left(m-2\right)}{m-2-\left(2m-2\right)}=\frac{-2}{-m}=\frac{2}{m}\)
\(A=2\Rightarrow\frac{2}{m}=2\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)