https://olm.vn/hoi-dap/detail/66519886459.html

vô đây xem nè, tôi lười quá

xin lỗi!

2:

TH1: a=0

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(0\cdot x^2+bx+c=0\)

=>bx+c=0

=>bx+c=0(1)

Nếu b=0 và c=0 thì (1) sẽ trở thành 0=0

=>(1) có vô nghiệm

Nếu b=0 và c<>0 thì (1) sẽ trở thành c=0

mà c<>0

nên (1) vô nghiệm

Nếu b<>0 thì (1) sẽ tương đương: \(x=-\frac{c}{b}\)

TH2: a<>0

\(\Delta=b^2-4ac\)

a: Phương trình có nghiệm khi Δ>=0

=>\(b^2-4ac\ge0\) và a<>0

b: Phương trình vô nghiệm khi Δ<0

=>\(b^2-4ac<0\)

c: Phương trình có nghiệm duy nhất khi Δ=0

=>\(b^2-4ac=0\)

=>\(b^2=4ac\)

d: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0

=>\(b^2-4ac>0\)

=>\(b^2>4ac\)

Đề đúng là \(m^3-3m\) chứ bạn?

\(\Delta'=m^2-m^3-3m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\left(-m^2+m-3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow m\le0\) (do \(-m^2+m-3=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0;\forall m\))

b/ \(x_1^2+x_2^2\ge8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge8\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m^3+6m\ge8\)

\(\Leftrightarrow m^3-2m^2-3m+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2-m-4\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\1\le m\le\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)

Bài 3:

a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0

=>m<-5

b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)

\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0

=>m>4 hoặc m<-4

c: x1^2+x2^2=23

=>(x1+x2)^2-2x1x2=23

=>(m+2)^2-2(m+5)=23

=>m^2+4m+4-2m-10-23=0

=>m^2+2m-29=0

hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)

d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)