1. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{4}{3}\\x_1.x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

   \(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_1-x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

  \(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}=\dfrac{\dfrac{22}{9}}{\dfrac{8}{3}}=\dfrac{11}{12}\)

\(1,3x^2+4x+1=0\)

Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}\)

\(=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)

\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_2-x_1+1}\)

\(=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{S^2-2P-S}{P-S+1}\)

\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}\)

\(=\dfrac{11}{12}\)

Vậy \(C=\dfrac{11}{12}\)

a: Thay m=-5 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-5+1\right)x+\left(-5\right)-4=0\)

=>\(x^2-2\cdot\left(-4\right)x-9=0\)

=>\(x^2+8x-9=0\)

=>(x+9)(x-1)=0

=>x=-9 hoặc x=1

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m-4\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m-4\right)=4\left(m^2+2m+1-m+4\right)\)

\(=4\left(m^2+m+5\right)=4\left(m^2+m+\frac14+\frac{19}{4}\right)=4\left(m+\frac12\right)^2+19>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>m-4<0

=>m<4

d: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)

=>m+1>0 và m-4>0

=>m>4

e: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)

=2(m+1)-2(m-4)

=2(m+1-m+4)=10

=>A không phụ thuộc vào biến m

f: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20\)

=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{4m^2+4m+20}=\pm2\cdot\sqrt{m^2+m+5}\)

\(x^2 - 4x - 3 = 0\) có 1.(-3) < 0

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et có \(x_1 + x_2 = 4\)    \(; x_1x_2 = -3\)

Mà \(A = \dfrac{x_1^2}{x_2} + \dfrac{x_2^2}{x_1}\)

\(= \dfrac{x_1^3 + x_2^3}{x_1x_2}\)

\(= \dfrac{(x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1 +x_2)^2 - 3x_1x_2]}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4.[4^2 - 3.(-3)]}{-3}\)

\(= \dfrac{-100}{3}\)

Lời giải:
Áp dụng hệ thức Viet:

$x_1+x_2=\frac{-4}{3}; x_1x_2=\frac{1}{3}$

Khi đó:
\(B=\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}=\frac{x_1(x_1-1)+x_2(x_2-1)}{(x_1-1)(x_2-1)}\)

\(=\frac{x_1^2+x_2^2-(x_1+x_2)}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}\) 

\(=\frac{(\frac{-4}{3})^2-2.\frac{1}{3}-\frac{-4}{3}}{\frac{1}{3}-\frac{-4}{3}+1}=\frac{11}{12}\)

a, \(3x^2+5x-6=0\) ( a=3 , b=5 , c=-6)
Ta xét ac=\(3\cdot\left(-6\right)=-18< 0\)

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b , Vì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Ta áp dụng viet vào phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\frac{-6}{3}=-2\\x_1+x_2=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+x_1^2+x_2^2\)

=\(x_1x_2-x_1-x_2+1+x_1^2+x_2^2\)

=\(\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

=\(\left(x_1+x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\)

=\(\left(\frac{-5}{3}\right)^2-\left(-\frac{5}{3}\right)-\left(-2\right)\)

=\(\frac{25}{9}+\frac{5}{3}+2=\frac{58}{9}\)

bạn có chép đúng đề ko ạ, tại mình thấy căn đen ta lẻ quá

bạn này mới tham gia hoc24