Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-3\right)\right\rbrack^2-4\left(3m^2-8m+5\right)\)
\(=4\left(m^2-6m+9\right)-12m^2+32m-20\)
\(=4m^2-24m+36-12m^2+32m-20=-8m^2+8m+16\)
\(=-8\left(m^2-m-2\right)=-8\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-8(m-2)(m+1)>=0
=>(m-2)(m+1)<=0
=>-1<=m<=2
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-3\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-8m+5=\left(3m-5\right)\left(m-1\right)\end{cases}\)
\(x_1^2+2x_2^2-3x_1x_2=x_1-x_2\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-2x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-2x_2-1\right)=0\)
TH1: \(x_1-x_2=0\)
=>\(x_1=x_2\)
mà \(x_1+x_2=2\left(m-3\right)\)
nên \(x_1=x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{2}=m-3\)
\(x_1x_2=3m^2-8m+5\)
=>\(3m^2-8m+5=\left(m-3\right)^2=m^2-6m+9\)
=>\(2m^2-2m-4=0\)
=>\(m^2-m-2=0\)
=>(m-2)(m+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m-2=0\\ m+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\left(nhận\right)\\ m=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH2: \(x_1-2x_2-1=0\)
=>\(x_1-2x_2=1\)
mà \(x_1+x_2=2\left(m-3\right)=2m-6\)
nên \(x_1-2x_2-x_1-x_2=1-2m+6=-2m+7\)
=>\(-3x_2=-2m+7\)
=>\(x_2=\frac{2m-7}{3}\)
\(x_1+x_2=2m-6\)
=>\(x_1=2m-6-\frac{2m-7}{3}=\frac{3\left(2m-6\right)-2m+7}{3}=\frac{4m-11}{3}\)
\(x_1x_2=3m^2-8m+5\)
=>\(\frac{\left(2m-7\right)\left(4m-11\right)}{9}=3m^2-8m+5\)
=>\(9\left(3m^2-8m+5\right)=\left(2m-7\right)\left(4m-11\right)\)
=>\(27m^2-72m+45=8m^2-50m+77\)
=>\(19m^2-22m-32=0\)
=>(19m+16)(m-2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}19m+16=0\\ m-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-\frac{16}{19}\left(nhận\right)\\ m=2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Δ=(-4m)^2-4(4m^2-m+2)
=16m^2-16m^2+4m-8=4m-8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-8>0
=>m>2
|x1-x2|=2
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
=>\(\sqrt{\left(4m\right)^2-4\left(4m^2-m+2\right)}=2\)
=>\(\sqrt{16m^2-16m^2+4m-8}=2\)
=>\(\sqrt{4m-8}=2\)
=>4m-8=4
=>4m=12
=>m=3(nhận)
Thay m=-1 vào pt ta được:
\(x^2+4x-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Có \(ac=-5< 0\) =>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\2x_1-x_2=11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_1-11=2\left(m-1\right)\\x_2=2x_1-11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+9}{3}\\x_2=\dfrac{4m-15}{3}\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2m+9}{3}\right)\left(\dfrac{4m-15}{3}\right)=-5\)\(\Leftrightarrow8m^2+6m-90=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a Khi m=-2 \(\Rightarrow x^2+\left(-2-2\right)x+-2+5=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\) b Theo hệ thức Vi-et có :
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2-m\\x_1x_2=m+5\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2=10\Rightarrow\left(2-m\right)^2-2\left(m+5\right)=10\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m-10=10\Leftrightarrow m^2-6m-16=0\Leftrightarrow m^2+2m-8m-16=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=8\end{matrix}\right.\)
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=-2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là S={1;3}
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
hay \(\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+2\right)=4m^2+8m+4-8m-8=4m^2-4>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2>4\Leftrightarrow m^2>1\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m>-1\end{cases}\Leftrightarrow m>1}\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+2\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4m^2+8m+4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2\left(2m+2\right)=4m^2+8m+4-4m-4=4m^2-4m\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=8\Rightarrow4m^2-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-m-2\right)=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\left(chon\right)\\m=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
<=> ( m + 1 )2 - 2m - 2 > 0
<=> m2 + 2m + 1 - 2m - 2 > 0
<=> m2 - 1 > 0 => m > 1 hoặc m < -1
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+2\end{cases}}\)
Khi đó x12 + x22 = 8
<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 8
<=> 4m2 + 8m + 4 - 4m - 4 - 8 = 0
<=> 4m2 + 4m - 8 = 0
<=> m2 + m - 2 = 0
<=> ( m - 1 )( m + 2 ) = 0
<=> m = 1 ( loại ) hoặc m = -2 (tm)
Vậy ...
x1^2-x2^2=5/9
=>(x1+x2)(x1-x2)=5/9
=>5/3*(x1-x2)=5/9
=>x1-x2=1/3
=>x1^2+x2^2-2x1x2=1/9
=>(x1+x2)^2-4x1x2=1/9
=>(5/3)^2-4*m/3=1/9
=>4m/3=25/9-1/9=8/3
=>m=2