Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1
từ x1<1<x2 nên ta có x1-1<0 và x2-1 >0
nên ta có (x1-1)(x2-1)<0 dựa vào viest thay giải ra đc m<1/-2
a: Thay x=2 vào phương trình, ta được:
\(2^2+2\left(m-1\right)\cdot2+m+2=0\)
=>4(m-1)+m+6=0
=>4m-4+m+6=0
=>5m+2=0
=>5m=-2
=>\(m=-\frac25\)
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0
=>m+2<0
=>m<-2
c: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m-8=4m^2-12m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(4m^2-12m-4\ge0\)
=>\(4m^2-12m+9-13\ge0\)
=>\(\left(2m-3\right)^2-13\ge0\)
=>\(\left(2m-3\right)^2\ge13\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2m-3\ge\sqrt{13}\\ 2m-3\le-\sqrt{13}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m\ge\sqrt{13}+3\\ 2m\le-\sqrt{13}+3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m\ge\frac{\sqrt{13}+3}{2}\\ m\le\frac{-\sqrt{13}+3}{2}\end{array}\right.\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\)
Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\Delta>0\\ -2\left(m-1\right)>0\\ m+2>0\end{cases}\)
=>-2<m<1
=>\(-2
d: Để phương trình có hai nghiệm âm thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\Delta>0\\ -2\left(m-1\right)<0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow m>1\)
=>\(m\ge\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)