Trong khoảng đã cho \(tanx\) luôn dương nên ko cần tìm ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+2cosx\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

Do \(0< x< \frac{\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx>0\\cosx>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)>0\)

Pt vô nghiệm trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)

Câu 1: \(\tan x=\tan\left(\frac{6\pi}{5}\right)\)

=>\(x=\frac{6\pi}{5}+k\pi\)

=>Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là \(\frac{6\pi}{5}-\pi=\frac15\pi\)

=>Chọn A

Câu 2: \(\cot2x=\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

=>\(2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)

=>\(3x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\)

mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

nên \(x\in\left\lbrace\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2};\frac56\pi\right\rbrace\)

=>Chọn B

Câu 3:

\(4\cdot sin^22x-1=0\)

=>\(4\cdot sin^22x=1\)

=>\(\sin^22x=\frac14\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sin2x=\frac12\\ \sin2x=-\frac12\end{array}\right.\)

TH1: sin 2x=1/2

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{5}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};\frac{5}{12}\pi;-\frac{1}{12}\pi\right)\)

TH2: sin 2x=-1/2

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{-\pi}{6}+k2\pi=\frac76\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{7}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

nên \(x\in\left(-\frac{\pi}{12};-\frac{5}{12}\pi\right)\)

Tổng các nghiệm là \(\frac{\pi}{12}+\frac{5\pi}{12}-\frac{1}{12}\pi-\frac{\pi}{12}-\frac{5}{12}\pi=-\frac{1}{12}\pi\)

Câu 4: \(cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k2\pi\\ x=-\frac{7}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};-\frac{7}{12}\pi\right)\)

=>Tổng các nghiệm là:

\(\frac{\pi}{12}-\frac{7}{12}\pi=-\frac{6}{12}\pi=-\frac12\pi\)

=>Chọn B

1, 

Nếu m = 0, phương trình có tập nghiệm là S = R, thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu m ≠ 0 phương trình tương đương

cos²x - sin2x - sin²x = 0 ⇔ cos2x = sin2x, luôn có nghiệm trên R

Vậy m nào cũng sẽ thỏa mãn ycbt

9.

\(\Leftrightarrow1-cos2x+m.sin2x=2m\)

\(\Leftrightarrow m.sin2x-cos2x=2m-1\)

Pt đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(m^2+1< \left(2m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3m^2-4m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

10.

\(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cos\frac{\pi}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=0\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

\(\Rightarrow x=\left\{\pi;2\pi;3\pi\right\}\Rightarrow\sum x=6\pi\)

7.

\(sin3x-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x=cosx\)

\(\Leftrightarrow sin3x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

8.

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)-3sinx-cosx+2=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x-3sinx+1=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) pt có đúng 1 nghiệm trên khoảng đã cho