Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên khoảng \(\left(a;+\infty\right)\)

Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=-\infty\) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc \(\left(a;+\infty\right)\) sao cho \(f\left(c\right)< 0\)

cho 4 số phân biệt thuộc \(\left(0;1\right)\)

Chứng minh tồn tại x,y sao cho: 0<\(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2}\)<\(\dfrac{1}{2}\)

cho \(n\in N\) Xét đa thức \(P\left(x\right)\in R\left(x\right)\) thỏa mãn \(\left|P\left(k\right)-3^k\right|< 1\), k=1,2...,n. Chứng minh rằng \(degP\left(x\right)\ge n\)

49. \(\cos x -m=0\) vô nghiệm khi m

50. \(\sqrt{3}\cos x + m -1 =0\) với giá trị m thì có nghiệm.

51. \(m\cos x + 1 =0\) có nghiệm khi m

35. \(\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{3})=1\) với \(0\leq x \leq2\pi\)

Xác định một hàm số \(y=f\left(x\right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :

a) \(f\left(x\right)\) xác định trên R

b) \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(\left(-\infty;0\right)\) và trên [ \(0;+\infty\)) nhưng gián đoạn tại x = 0

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x\in R\)

a) \(f'\left(x\right)>0\) với \(f\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-3x^2+mx-5\)

b) \(g'\left(x\right)< 0\) với \(g\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-\dfrac{m}{2}x^2+\left(m+1\right)x-15\)