Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)
\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+m-1=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m.\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1+x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2\left|m^2-m+1\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-2m+2=16\)(Vì \(m^2-m+1>0\Rightarrow\left|m^2-m+1\right|=m^2-m+1\))
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-13=0\)
Đến đây bạn tự giải \(\Delta\)tìm m đối chiếu điều kiện là ok.
Ta có: \(\Delta^'=\left(2-m\right)^2-1\cdot\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+3>0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viete ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x_1x_2^2\right|+\left|x_1^2x_2\right|=18\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1x_2\right|\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
Xét dấu x tự giải ra nhé
TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành:
\(0x^2-2\left(0-1\right)x+3\left(0-2\right)=0\)
=>2x-6=0
=>2x=6
=>x=3
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4m\cdot3\left(m-2\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-12m\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-12m^2+24m=-8m^2+16m+4\)
\(=-8\left(m^2-2m-\frac12\right)=-8\left(m^2-2m+1-\frac32\right)\)
\(=-8\left(m-1\right)^2+12\)
để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(-8\left(m-1\right)^2+12\ge0\)
=>\(-8\left(m-1\right)^2\ge-12\)
=>\(\left(m-1\right)^2\le\frac32\)
=>\(-\frac{\sqrt6}{2}\le m-1\le\frac{\sqrt6}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt6+2}{2}\le m\le\frac{\sqrt6+2}{2}\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)
\(x_1+2x_2=1;x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\)
=>\(x_1+2x_2-x_1-x_2=1-\frac{2\left(m-1\right)}{m}\)
=>\(x_2=\frac{m-2\left(m-1\right)}{m}=\frac{m-2m+2}{m}=\frac{-m+2}{m}\)
=>\(x_1=1-2x_2=1-\frac{2\left(-m+2\right)}{m}=\frac{m+2m-4}{m}=\frac{3m-4}{m}\)
\(x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)
=>\(\frac{\left(-m+2\right)\left(3m-4\right)}{m^2}=\frac{3m\left(m-2\right)}{m^2}\)
=>3m(m-2)=(-m+2)(3m-4)
=>\(3m^2-6m=-3m^2+4m+6m-8=-3m^2+10m-8\)
=>\(6m^2-16m+8=0\)
=>\(3m^2-8m+4=0\)
=>\(3m^2-6m-2m+4=0\)
=>(m-2)(3m-2)=0
=>m=2(nhận) hoặc m=2/3(nhận)