Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)
Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:
\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)
Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ
Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)
Vậy a = 1; b = -8
a) Phương trình có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\) nên :
\(\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a.\left(2-\sqrt{3}\right)^2+\left(2-\sqrt{3}\right)b-1=0\)
\(\Leftrightarrow20-11\sqrt{3}+a.\left(7-4\sqrt{3}\right)+2b-b\sqrt{3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow7a+2b+19=\sqrt{3}.\left(11+4a+b\right)\) (*)
Với a,b là các số hữu tỉ thì từ (*) suy ra :
\(\hept{\begin{cases}7a+2b+19=0\\11+4a+b=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\end{cases}}\) ( Thỏa mãn )
b) Hóng cách làm vì mình không biết làm :((
Chia cho X2 vì X=9 không là nghiệm của PT
Đặt t=X+\(\frac{1}{x}\)
=> t2+at+b-2=0
=>(t2-2)2=(at+b)2nhỏ hơn hoặc bằng (a2+b2)(1+t2)
=>a2+b2 lớn hơn hoặc bằng \(\frac{\left(t^2-2\right)^2}{t^2+1}\)lớn hơn hoặc bằng 0,8 dấu bằng khi..............
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)
Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)
Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm
$x = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} = \frac{(\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2}$
$= \frac{7 - 2\sqrt{35} + 5}{7 - 5} = \frac{12 - 2\sqrt{35}}{2} = 6 - \sqrt{35}$
$x - 6 = -\sqrt{35}$
$(x - 6)^2 = (-\sqrt{35})^2$
$x^2 - 12x + 36 = 35$
$x^2 - 12x + 1 = 0$
Thực hiện phép chia đa thức $P(x) = x^3 + ax^2 + bx - 1$ cho $x^2 - 12x + 1$:
$x^3 + ax^2 + bx - 1 = (x^2 - 12x + 1)(x + a + 12) + (12a + b + 143)x - (a + 13)$
Để $x$ là nghiệm thì số dư bằng 0:$\begin{cases} a + 13 = 0 \\ 12a + b + 143 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -13 \\ 12(-13) + b + 143 = 0$
$-156 + b + 143 = 0$
$b = 13 \end{cases}$$P(x) = x^3 - 13x^2 + 13x - 1 = (x - 1)(x^2 - 12x + 1) = 0$
$\left[ \begin{aligned} &x - 1 = 0$
$x = 1 \\ &x^2 - 12x + 1 = 0$
$(x - 6)^2 = 35$
$x = 6 \pm \sqrt{35} \end{aligned} \right.$