Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>[-(m+1)]^2-(m^2+4) >= 0`
`<=>m^2+2m+1-m^2-4 >= 0`
`<=>m >= 3/2`
Với `m >= 3/2`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m^2+4):}`
Ta có:`C=x_1+x_2-x_1.x_2+3`
`<=>C=2m+2-m^2-4+3`
`<=>C=-m^2+2m+1`
`<=>C=-(m^2-2m+1)+2`
`<=>C=-(m-1)^2+2`
Vì `-(m-1)^2 <= 0 AA m >= 3/2`
`<=>-(m-1)^2+2 <= 2 AA m >= 3/2`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-1)^2=0<=>m=1` (ko t/m)
Vậy không tồn tại `m` để `C` có `GTLN`
Để pt có hai nghiệm pb:
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta=16-4\left(m-4\right)>0\)\(\Leftrightarrow8>m\)
Có\(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-3x_2+m-3\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x^2_2-4x_2+m-4\right)+\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1-x_2-1=-2\) (*) (vì x2 là một nghiệm của pt nên \(x_2^2-4x_2+m-4=0\))
TH1: \(x_1>x_2\)
(*)\(\Leftrightarrow x_1x_2+\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{4^2-4\left(m-4\right)}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{32-4m}=3-m\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}32-4m=9-6m+m^2\\m\le3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1-2\sqrt{6}\)
TH2:\(x_1< x_2\)
(*)\(\Leftrightarrow\)\(x_1x_2-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-4+1=\sqrt{32-4m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ge0\\\left(m-3\right)^2=32-4m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=1+2\sqrt{6}\) (tm đk m<8)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1-2\sqrt{6}\\m=1+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
giải thích cho mình vì sao biến đổi đc từ
m−4+√42−4(m−4)+1 thành √32−4m
Xét \(\Delta=\text{}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)
\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m=0
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-m)
=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\)
\(=\left(2m-1\right)^2-3\left(-m\right)\)
=4m^2-4m+1+3m
=4m^2-m+1
=4(m^2-1/4m+1/4)
=4(m^2-2*m*1/8+1/64+15/64)
=4(m-1/8)^2+15/16>=15/16
Dấu = xảy ra khi m=1/8
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a.
\(P=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(P=4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+10\right)\)
\(P=4m^2+16m+44=\left(4m^2+16m+12\right)+32\)
\(P=4\left(m+1\right)\left(m+3\right)+32\ge32\)
\(P_{min}=32\) khi \(m=-3\)
b.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(x_1+x_2-x_1x_2=-8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Δ=(-2)^2-4(m-3)
=4-4m+12=-4m+16
Để pt có hai nghiệm thì -4m+16>=0
=>-4m>=-16
=>m<=4
x1^2+x2^2-x1x2<7
=>(x1+x2)^2-3x1x2<7
=>2^2-3(m-3)<7
=>4-3m+9<7
=>-3m+13<7
=>-3m<-6
=>m>2
=>2<m<=4
a: \(\Delta=\left\lbrack-\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
=>Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b: Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1+2\)
=>\(\left(m+1\right)^2-3x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)-3=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2-3m+m+1-3=0\)
=>\(m^2+2m+1-2m-2=0\)
=>\(m^2-1=0\)
=>\(m^2=1\)
=>m=1 hoặc m=-1
a: \(\Delta=\left\lbrack-\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
=>Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b: Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1+2\)
=>\(\left(m+1\right)^2-3x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)-3=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2-3m+m+1-3=0\)
=>\(m^2+2m+1-2m-2=0\)
=>\(m^2-1=0\)
=>\(m^2=1\)
=>m=1 hoặc m=-1
Bài 4:
a: \(\Delta=\left(m-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)
\(=m^2-6m+9+4m-4=m^2-2m+5\)
\(=m^2-2m+1+4=\left(m-1\right)^2+4\ge4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m+3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1\)
\(P=x_1x_2-x_1^2-x_2^2\)
\(=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
\(=x_1x_2-\left\lbrack\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right\rbrack=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(=3\left(-m+1\right)-\left(-m+3\right)^2\)
\(=-3m+3-m^2+6m-9=-m^2+3m-6\)
\(=-\left(m^2-3m+6\right)\)
\(=-\left(m^2-3m+\frac94+\frac{15}{4}\right)=-\left(m-\frac32\right)^2-\frac{15}{4}\le-\frac{15}{4}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-3/2=0
=>m=3/2
c: \(\left(x_1-3x_2\right)\cdot x_1+x_2^2\)
\(=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(=\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)-5x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(=\left(-m+3\right)^2-5\left(-m+1\right)\)
\(=m^2-6m+9+5m-5=m^2-m+4=m^2-m+\frac14+\frac{15}{4}\)
\(=\left(m-\frac12\right)_{}^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\forall m\)
=>\(T\le15:\frac{15}{4}=4\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac12=0\)
=>m=1/2
Bài 3:
a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(2m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(3m^2-4\right)\)
\(=4\left(4m^2+4m+1\right)-4\left(3m^2-4\right)=4\left(4m^2+4m+1-3m^2+4\right)\)
\(=4\left(m^2+4m+5\right)=4\left(m+2\right)^2+4\ge4\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(P=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\)
\(=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(4m+2\right)^2-4\left(3m^2-4\right)=16m^2+16m+4-12m^2+16=4m^2+16m+16+4\)
\(=\left(2m+4\right)^2+4\ge4\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m+2=0
=>m=-2