a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:

2(m+1)*0-m^2-4=-5

=>m^2+4=5

=>m=1 hoặc m=-1

b:

PTHĐGĐ là;

x^2-2(m+1)x+m^2+4=0

Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)

=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0

=>m>3/2

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21

=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21

=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(2x2-1)=21

=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21

=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21

=>4m^2+16-4m-4-20=0

=>4m^2-4m-8=0

=>(m-2)(m+1)=0

=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)

1: Thay x=2 và y=0 vào y=(m+1)x-m, ta được:

2(m+1)-m=0

=>2m+2-m=0

=>m+2=0

=>m=-2

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=\left(m+1\right)x-m\)

=>\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)

\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m\)

\(=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{cases}\)

Để \(\sqrt{x_1};\sqrt{x_2}\) tồn tại thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

=>2(m+1)>0 và 2m>0

=>m>0

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt2\)

=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\)

=>\(2m+2+2\cdot\sqrt{2m}=2\)

=>\(2m+2\cdot\sqrt{2m}=0\)

=>\(m+\sqrt{2m}=0\)

=>\(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+2\right)=0\)

=>\(\sqrt{m}=0\)

=>m=0(loại)

a: \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2m-3-\sqrt9}{2\cdot1}=\frac{2m-3-3}{2}=\frac{2m-6}{2}=m-3\\ x=\frac{2m-3+3}{2\cdot1}=\frac{2m}{2}=m\end{array}\right.\)

TH1: x1=m-3; x2=m

2x1-x2=4

=>2(m-3)-m=4

=>2m-6-m=4

=>m=10

TH2: x1=m; x2=m-3

2x1-x2=4

=>2m-(m-3)=4

=>m+3=4

=>m=1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-3x^2=2x-m+9\)

=>\(3x^2+2x-m+9=0\) (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) phải có hai nghiệm trái dấu

=>3(-m+9)<0

=>-m+9<0

=>-m<-9

=>m>9

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

PTHĐGĐ là;

x^2-6x+m-3=0

Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0

=>m<12

(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2

=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2

=>x1x2-(x1+x2)+1=2

=>m-3-6+1=2

=>m-8=2

=>m=10

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

(d) có hệ số góc là k nên (d): y=kx+b

Thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:

\(k\cdot2+b=4\)

=>b=4-2k

=>y=kx+4-2k

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=kx+4-2k\)

=>\(x^2-kx+2k-4=0\)

\(\Delta=\left(-k\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2k-4\right)=k^2-8k+16=\left(k-4\right)^2\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì Δ=0

=>k-4=0

=>k=4

a) Vì A, B thuộc (P) nên:

x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2  ,  B ( 2 ; 2 )

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1

Vậy (d):  y = 1 2 x + 1 .

c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)

=>  OC = 1 và OD = 2

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆  vuông OCD, ta có:

1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là  2 5 5 .

PTHHĐGĐ là:

x^2-2x-m^2+2m=0

Δ=(-2)^2-4(-m^2+2m)

=4+4m^2+8m=(2m+2)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+2<>0

=>m<>-1

x1^2+2x2=3m

=>x1^2+x2(x1+x2)=3m

=>x1^2+x2^2+x1x2=3m

=>(x1+x2)^2-x1x2=3m

=>2^2-(-m^2+2m)=3m

=>4+m^2-2m-3m=0

=>m^2-5m+4=0

=>m=1 hoặc m=4

sao 2x2 lại bằng x2(x1+x2) vậy ạ