Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b,
Trước tiên để pt có hai nghiệm phân biệt thì:
Δ′=22−(m+2)>0⇔m<2Δ′=22−(m+2)>0⇔m<2
Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có:
{x1+x2=4x1x2=m+2{x1+x2=4x1x2=m+2
Khi đó:
x21+x22=3(x1+x2)x12+x22=3(x1+x2)
⇔(x1+x2)2−2x1x
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=m^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=m^2-2x_1x_2=m^2-2\)
hay \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2+2m=0\)
Ta có : \(\Delta=4+8=12\)
\(x_1=\frac{-2-\sqrt{12}}{2};x_2=\frac{-2+\sqrt{12}}{2}\)
m<-2hoặcm>2
Ta có: m2+2m-2=0<=>(m+1)2=3
<=>m=-1+\(\sqrt{3}\) (loại) ; m=-1-\(\sqrt{3}\) (TM)
a, m=-1
\(\Rightarrow x^2+4x+2+1=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+3=0\)
\(\Rightarrow\Delta=1^2-4.1.3\)
\(=-11\)<0
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Cho phương trình x2 + ( m - 3 )x - 2m - 1 = 0 (1)
a) Với m = 1, thay vào (1) ta được pt : x2 - 2x - 3 = 0
Dễ thấy pt trên có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0
nên pt có hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = -c/a = 3
Vậy với m = 1 thì pt có hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = 3
b) Xét Δ ta có :
Δ = b2 - 4ac = ( m - 3 )2 - 4( -2m - 1 )
= m2 - 6m + 9 + 8m + 4
= m2 + 2m + 13
Dễ thấy Δ = m2 + 2m + 13 = ( m + 1 )2 + 12 ≥ 12 > 0 ∀ m
hay (1) luôn có hai nghiệm với mọi m (đpcm)
c) lỗi quá e k nhìn rõ đề
a, Thay m = 1 vào phương trình ta được :
\(x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2-2x+1-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-4=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy với m = 1 thì x = -1 ; x = 3
b, \(x^2+\left(m-3\right)x-2m-1=0\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-\left(2m+1\right)=0\)
\(\Delta=\left(m-3\right)^2+4\left(2m+1\right)=m^2-6m+9+8m+4\)
\(=m^2+2m+13=m^2+2m+\frac{1}{4}+\frac{51}{4}\)
\(=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{51}{4}>0\forall m\)
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
\(x^2-2mx+m^2-m+4=0\)
a/ ( a = 1; b = -2m; c = m^2 - m + 4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m-16\)
\(=4m-16\)
Để pt luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4m-16\ge0\Leftrightarrow m\ge4\)
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-m+4\end{cases}}\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)
\(=S^2-2P-P\)
\(=S^2-3P\)
\(=\left(2m\right)^2-3\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-3m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-12\)
\(=\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge-\frac{57}{4}\)
Vậy: \(MinA=-\frac{57}{4}\Leftrightarrow\left(m+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)
a)) Δ=b2-4ac
Δ=(-2m)2-4(m2-m+4)
Δ=4m-16
để pt có ng khi Δ > 0 & Δ=0
=> m> hoặc = 4
a /
xét ten ta ;(1-2m)^2 - 4(m-3) >0
<=>1-4m+4m^2-4m+12
<=>4m^2 +13 luông đúng với mọi m tham số => phương trình có 2 nhiệm phân biệt x1 x2
cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0 (1), tìm m để phương trình để biểu thức A=x12+x22 có giá trị nhỏ nhất
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0
=>x=1; x=4
b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0
=>m<17/4