Cho phương trình 

x^2-3x+1

Có hai nghiệm là x₁;x₂

Đặt A_n=x₁ⁿ+x₂ⁿ(n>0)

a)CMR   A_n+2=3A_n+1 - A_n

b)CMR A_n là số nguyên

c)CMR A_n-2 = {(√5+12 )n−(√5−12 )n}2

d) Tìm n để A_n-2 Là số chính phương

Cho phương trình 

x^2-3x+1

Có hai nghiệm là x₁;x₂

Đặt A_n=x₁ⁿ+x₂ⁿ(n>0)

a)CMR   A_n+2=3A_n+1 - A_n

b)CMR A_n là số nguyên

c)CMR A_n-2 = {(√5+12 )n−(√5−12 )n}2

d) Tìm n để A_n-2 Là số chính phương

Cho phương trình 

x^2-3x+1

Có hai nghiệm là x₁;x₂

Đặt A_n=x₁ⁿ+x₂ⁿ(n>0)

a)CMR   A_n+2=3A_n+1 - A_n

b)CMR A_n là số nguyên

c)CMR A_n-2 = {(√5+12 )n−(√5−12 )n}2

d) Tìm n để A_n-2 Là số chính phương

Cho phương trình 

x^2-3x+1

Có hai nghiệm là x₁;x₂

Đặt A_n=x₁ⁿ+x₂ⁿ(n>0)

a)CMR   A_n+2=3A_n+1 - A_n

b)CMR A_n là số nguyên

c)CMR A_n-2 = $(\sqrt{5}+12)n−(\sqrt{5}−12)n2$(√5+12)n−(√5−12)n2

d) Tìm n để A_n-2 Là số chính phương

Cho phương trình: x²- 3x+ 1= 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Đặt A_n= x₁ⁿ+ x₂ⁿ (n thuộc N^*) . Chứng minh rằng : A_n+2=3A_n+1-A_n

Gọi x₁, x₂, x₃ là 3 nghiệm của phương trình X³ - 3X² + ( 2- a)X + a = 0.

CMR: S_n= x₁ⁿ + x₂ⁿ + x₃ⁿ là số nguyên lẻ với mọi n \(\in\) N*

Cho biết phương trình: ax²+ bx+ c= 0 (a khác 0) có hai nghiệm x₁; x₂. Đặt S_n= x₁ⁿ+ x₂ⁿ (n thuộc N^*). Chứng minh rằng: aS_n+2+ bS_n+1+ cS_n =0.

Cho phương trình x² - (2n - 1)x + n (n - 1) =0 (1)  với n là tham số

a) Cm phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi n.

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1) (với x₁ < x₂). Chứng minh: x²₁  - 2x₂ + 3 > hoặc = 0