Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
a: \(\Delta=\left(m-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)
\(=m^2-6m+9+4m-4=m^2-2m+5\)
\(=m^2-2m+1+4=\left(m-1\right)^2+4\ge4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m+3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1\)
\(P=x_1x_2-x_1^2-x_2^2\)
\(=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
\(=x_1x_2-\left\lbrack\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right\rbrack=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(=3\left(-m+1\right)-\left(-m+3\right)^2\)
\(=-3m+3-m^2+6m-9=-m^2+3m-6\)
\(=-\left(m^2-3m+6\right)\)
\(=-\left(m^2-3m+\frac94+\frac{15}{4}\right)=-\left(m-\frac32\right)^2-\frac{15}{4}\le-\frac{15}{4}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-3/2=0
=>m=3/2
c: \(\left(x_1-3x_2\right)\cdot x_1+x_2^2\)
\(=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(=\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)-5x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(=\left(-m+3\right)^2-5\left(-m+1\right)\)
\(=m^2-6m+9+5m-5=m^2-m+4=m^2-m+\frac14+\frac{15}{4}\)
\(=\left(m-\frac12\right)_{}^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\forall m\)
=>\(T\le15:\frac{15}{4}=4\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac12=0\)
=>m=1/2
Bài 3:
a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(2m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(3m^2-4\right)\)
\(=4\left(4m^2+4m+1\right)-4\left(3m^2-4\right)=4\left(4m^2+4m+1-3m^2+4\right)\)
\(=4\left(m^2+4m+5\right)=4\left(m+2\right)^2+4\ge4\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(P=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\)
\(=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(4m+2\right)^2-4\left(3m^2-4\right)=16m^2+16m+4-12m^2+16=4m^2+16m+16+4\)
\(=\left(2m+4\right)^2+4\ge4\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m+2=0
=>m=-2
Áp dụng hệ thức vi ét:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=m^2-2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2\)
\(Min\left(x_1^2+x_2^2=0\right)\Leftrightarrow m=1\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-5\end{cases}}\)
\(B=x_1^2+x_2^2=\left(x_2+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2+2.5=14\)
Câu C phân tích tương tự
Cho phương trình: 5 x^2-2\sqrt{5}x+1 = 05x2−25x+1=0.
Điền số thích hợp vào ô trống:
Biệt thức \Delta=Δ=
×
.
Nghiệm x=x=
c) tim x1 và x2 theo ct;
x1= 16 +can denta ....tu lam
d) c/a <0
lam dc roi chu
a; Thay m=4 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+1=0\)
=>\(x^2+4x+4-3=0\)
=>\(\left(x+2\right)^2=3\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=\sqrt3\\ x+2=-\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt3-2\\ x=-\sqrt3-2\end{array}\right.\)
b: \(\Delta=m^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(m^2-4\ge0\)
=>\(m^2\ge4\)
=>m>=2 hoặc m<=-2
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{cases}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\)
\(=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\)
\(=\frac{\left(-m\right)^2-2\cdot1}{1}=m^2-2\)
\(\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7\)
=>\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2>7\)
=>\(\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2\cdot\frac{x_1}{x_2}\cdot\frac{x_2}{x_1}>7\)
=>\(\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2>9\)
=>\(\left(m^2-2\right)^2>9\)
=>\(\left(m^2-2\right)^2-9>0\)
=>\(\left(m^2-2-3\right)\left(m^2-2+3\right)>0\)
=>\(\left(m^2-5\right)\left(m^2+1\right)>0\)
=>\(m^2-5>0\)
=>\(m^2>5\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m>\sqrt5\\ m<-\sqrt5\end{array}\right.\)
\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=a^2+2+2a+4\)
\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)
\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)
Lời giải:
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(Q=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2(-2)=13\)