Gọi x1,x2x1,x2 là nghiệm của x2−mx−2=0(1)x2−mx−2=0(1) 

→{x1+x2=mx1x2=−2→{x1+x2=mx1x2=−2

→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩1x1+1x2=x1+x2x1x2=−m21x1.1x2=−12→{1x1+1x2=x1+x2x1x2=−m21x1.1x2=−12

→1x1,1x2→1x1,1x2 là nghiệm của phương trình 
x2+m2x−12=0

TL: x²+\(\frac{m}{2}\)x+\(\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)với \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\)

\(=\frac{2.4+1}{16+4+1}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\)

Vậy với x = 16 thì A nhận giá trị là 3/7 

b, Sửa rút gọn biểu thức B nhé 

Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{1}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

c, Ta có : \(M=\frac{A}{B}\)hay \(M=\frac{\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}}{\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(x^2+x-a=0\)

\(x\left(x+1\right)=a\)

ta có snt thì không chia hết cho số nào ngoài 1 và chính nó

vậy a là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x+1=1\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}}\)

\(TH1:x=0\)

\(0.1=a\)

\(0=a\left(KTM\right)\)

\(TH2:x=1\)

\(1.\left(1+1\right)=a\)

\(2=a\left(TM\right)\)

vậy chỉ có nghiệm x duy nhất là x=1

bạn bổ sung tổng các số nguyên tố là 1

a, Thay x = - 1 vảo pt trên ta được : \(1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m-2+1=0\Leftrightarrow m^2-5m-1=0\) 

\(\Delta=25-4\left(-1\right)=29>0\)

\(m_1=\frac{5-\sqrt{29}}{2};m_2=\frac{5+\sqrt{29}}{2}\)

b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m^2+2m+1-m^2+3m=5m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{5}\)

c, Để phương trình có nghiệm duy nhất khi \(5m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABH : \(AB^2=AH^2+BH^2\)(1)

Theo định lí Pytago tam giác ACH : \(AC^2=AH^2+AC^2\)(2) 

Lấy (1) - (2) : \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-HC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2-AC^2=BH^2-HC^2\Leftrightarrow AB^2+HC^2=BH^2+AC^2\)

b, Ta có : \(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1) 

\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\)(3) 

(3) => \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có : 

^A _ chung 

\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )