Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )

ms học lớp 5 nên giải câu a )

\(-x^2+\left(2m-2\right)x-m^2+3m-3=0\)

thay \(m=2\)vào PT(1)

ta có \(-x^2+\left(2.2-2\right)x-2^2+3.2-3=0\)

   \(\Leftrightarrow-x^2+2x-4+6-3=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x-4+3=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x-4=-3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x=1\)

....

Xét 

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệp với \(\forall m\)

Theo Viete ta có ngay \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2+m-6\)

Ta có biến đổi sau:

\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\)

\(=4m^2+4m+1-3m^2-3m+18\)

\(=m^2-m+19=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+18,75>0\) 

Vậy \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=\left|m^2-m+19\right|=m^2-m+19\)

Khi đó ta có được \(m^2-m+19=50\Leftrightarrow m^2-m-31=0\)

Đến đây dễ rồi nè :)

tự giải được pen ta = 4 => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

áp dụng Vi-Ét: \(x1+x1=2\left(m+1\right)\)\(x1x2=m^2+2m\)

gọi x1=a, x2=b để mình đnáh máy cho nhanh nhen:

\(a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)

\(=>\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=8\)

thay vi-ét bên trên vào là ok 

a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 

\(\Delta>0< =>\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)>0\)

\(< =>4m^2-8m^2+4>0\)

\(< =>-4m^2+4>0\)

\(< =>m< 1\)

b, bạn dùng viet và phân tích 1 xíu là ok

Ta có : \(x^2-2mx+2m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=2m^2-1\right)\)

a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

 \(\left(-2m\right)^2-4\left(2m^2-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m^2+4>0\Leftrightarrow-4m^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2>-4\Leftrightarrow m< 1\)

b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m^2-1}{1}=2m^2-1\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1^3-x_1^2+x_2^3-x_2^2=2\)

Ta có thể viết là : \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1^2+x_2^2\right)=2\)tương tự vs \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1+x_2\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-\left(2m\right)^2=2\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-4m^2=2\)(*)

Phân tích nốt : cái \(x_1^3+x_2^3\)tớ ko biết phân tích thế nào, lm chỉ sợ sai