a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) + (2) ta được :
\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.
a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)
=>m<=0 hoặc m>=3/2
a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)
Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+2\\x=-\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)
\(=16+8m-20=8m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-4>=0
hay m>=1/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4^2-3\cdot4+3\left(-2m+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4-6m+15=0\)
=>-6m+19=0
hay m=19/6(nhận)
Lời giải:
1.
Khi $m=-1$ thì pt trở thành: $x^2+4x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2=2$
$\Leftrightarrow x+2=\pm \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{2}$
2.
Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+2m=m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m$
Khi đó:
$x_1^2+x_1-x_2=5-2m=3-2(m-1)=3-x_1-x_2$
$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+3)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-3$
Nếu $x_1=1$
$\Leftrightarrow x_2+1=2m-2$ và $x_2=-2m$
$\Rightarrow 2x_2+1=-2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{-3}{2}$
$-2m=x_1x_2=\frac{-3}{2}$
$m=\frac{3}{4}$
-------------
Nếu $x_1=-3$
$\Leftrightarrow x_2-3=2m-2$ và $-3x_2=-2m$
$\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$
1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+12\)
\(=4m^2-12m+16\)
\(=\left(2m-3\right)^2+7>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2: Theo vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)-\left(m-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+4-2m+6-m^2+6m-9=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-12m+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-12\right)^2-4\cdot3\cdot1=144-12=132>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{12-2\sqrt{33}}{6}=\dfrac{6-\sqrt{33}}{3}\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{33}}{3}\end{matrix}\right.\)
1,
Thay m=4 phuong trình đã cho trở thành : \(x^2-9x+20=0\)
\(\Delta=81-80=1\) \(>0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1=5\) và \(x_2=4\).
2,
Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\) với mọi \(m\) nên phuong trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
\(x_1,x_2\) với mọi \(m.\)
Áp dụng định lý Vi-et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=-17\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x=-17\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\m=2\end{cases}}\)
1.
Thay m=4m=4 phương trình đã cho trở thành: x2−9x+20=0x2−9x+20=0
Δ=81−80=1>0Δ=81−80=1>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1=5x1=5 và x2=4x2=4.
2.
Ta có Δ=(2m+1)2−4(m2+m)=1>0Δ=(2m+1)2−4(m2+m)=1>0 với mọi mm nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1x1, x2x2 với mọi mm.
Áp dụng định lí Vi-et: {x1+x2=2m+1x1.
Đúng(0)
1.
Thay m = 4m=4 phương trình đã cho trở thành: x^2 - 9x + 20 = 0x2−9x+20=0
\Delta = 81 - 80 = 1>0Δ=81−80=1>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x_1 = 5x1=5 và x_2 = 4x2=4.
2.
Ta có \Delta = (2m+1)^2 - 4(m^2 + m) = 1>0Δ=(2m+1)2−4(m2+m)=1>0 với mọi mm nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x_1x1, x_2x2 với mọi mm.
Áp dụng định lí Vi-et: \left\{ \begin{aligned} & x_1 + x_2 = 2m+1\\ & x_1.x_2 = m^2 + m\\ \end{aligned}\right.{x1+x2=2m+1x1.x2=m2+m
\Rightarrow x_...
Thay m=4m=4 phương trình đã cho trở thành: x2−9x+20=0x2−9x+20=0
Δ=81−80=1>0Δ=81−80=1>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1=5x1=5 và x2=4x2=4.
2.
Ta có Δ=(2m+1)2−4(m2+m)=1>0Δ=(2m+1)2−4(m2+m)=1>0 với mọi mm nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1x1, x2x2 với mọi mm.
Áp dụng định lí Vi-et: {x1+x2=2m+1x1.x
Đúng(0)
1.Thay m=4 vào pt ta đc:
x^2-(2×4+1) x+4^2+4=0
<=>x^2-9x+20=0
∆=(-9) ^2-4×20=81-80=1(√∆=1)
x1=9+1/2=5;x2=9-1/2=4
2.
∆=(-(2m+1)) ^2-4×(m^2+m)
=4m^2+4m+1-4m^2-4m==1>0
=> pt luôn có 2nghiệm pb x1, x2
Theo đlí viet x1+x2=-b/a=2m+1
x1x2=c/a=m^2+m
Theo đề bài có:x1^2+x2^2-5x1x2=-17
<=>(x1+x2) 2-7x1x2+17=0
=>(2m+1) ^2-7×(m^2+m) +17=0
<=> -3m^2-3m+18=0<=>m^2+m-6=0
∆=1^2-4×(-6) =25>0(√∆=5)
m1=-1+5/2=2;m2=-1-5/2=-3
Câu 1 ý 2 ( trên không sửa được nên viết xuống đây ) :
P=[1/ (√x +2) + 1/(√x-2)] : 2/(x-2√x) (x>0 ;x≠4)
P= {[(√x - 2)+ (√x+2)] / [(√x+2) × (√x - 2)]} ÷ 2/(x-2√x)
P= √x/[(√x+2) × (√x -2 )] × [√x × (√x - 2)]/2
P=x/√x+2
Câu 2 :
1. Thay m=4 vào phương trình ta được :
x2 - (2 × 4 +1) × x + 42 + 4 = 0
⇒ x2 - 9x + 20=0
△=(-9)2 - 4 × 1×20=1
⇒ x1 = 5 ; x2 = 4
Vậy khi m=4 thì phương trình có nghiệm là {5;4}
2.
△= [-(2m+1)2] - 4×1×(m2 + m)
△=4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 4m
△=1>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
x12 + x22 - 5x1x2 = ( x1 + x2 )2 -7x1x2
Theo viet ta có :
x1 + x2 =2m+1
x1 × x2= m2 + m
Do đó ta được :
(2m +1)2 - 7m2 -7m =17
4m2 + 4m +1 -7m2 -7m+17=0
-3m2- 3m +18 =0
⇌3m2 + 3m -18=0
△= 32 - 4 × 3 ×(-18)=225
⇒m1=2 hoặc m2=-3
Vậy khi m=1 hoặc m=-3 thì x12+x22 - 5x1x2=-17
Câu 2
1
Thay m = 4 vào phương trình trên ta được :
\(x^2-\left(2.4+1\right)x+4^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+20=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-9\right)^2-4.1.20\)
\(=1>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{9+1}{2.1}=5\)
\(x_{2=}\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{9-1}{2.1}=4\)
Vậy với m=4 thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1=5;x_2=4\)
2
\(\Delta=b^{^{ }2}-4ac\)
\(=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m^2+m\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-4m\)
\(=1>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Theo hệ thức Vi ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=-17\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=-17\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2+17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7.\left(m^2+m\right)+17=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-7m^2-7m+17=0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2-3m+18=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)
\(\Delta=1^2-4.1.\left(-6\right)\)
\(=25>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\dfrac{-1+5}{2}=2\)
\(m_2=\dfrac{-1-5}{2}=-3\)
Vậy với m = 2,m = -3 thì .....................
Thay m = 4 vào pt ta có:
\(x^2-\left(2.4+1\right)x+4^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-4x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy...
2.
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\)
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.1.\left(m^2+m\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-4m\)
\(=1>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb x1, x2 với mọi m
Theo vi - et có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x^2_2-5x_1x_2=-17\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=-17\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-7m^2-7m=-17\)
\(\Leftrightarrow3m^2+3m-18=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)-2\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+3=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy...
1 thay m=4 vào pt trên ta có:
x2 -(2.4+1)x +42+4=0
(=)x2-9x+20=0
Δ=(-9)2-4.1.20 =1>0 =)căn Δ=1
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
x1=5
x2=4
2 Δ=(2m+1)2-4.1.(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0 vậy pt luôn luôn có nghiệm với mọi m
theo hệ thức vi ét ta có
x1+x2=2m+1
x1x2=m2+m
ta có: x12+x22-5x1x2 =-17
(=) (x1+x2)2-5.(x1x2)=-17
(=) (2m+1)2-5.(m2+m)=-17
(=) 4m2+4m+1-5m2-5m=-17
(=) -m2-m+1=-17
(=) m2+m-18=0
(=) m= -1 -căn 73 trên 2 hoặc -1+căn 73 trên 2
1 \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\)
với m=4, ta có :
\(x^2-\left(8+1\right)x+4^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+20=0\)
\(\Delta\)=(-9)2-4.20 = 81-80 = 1>0
⇒\(\sqrt{\Delta}=1\)
vì \(\Delta\)>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=\(\dfrac{9+1}{2}\)=5
x2=\(\dfrac{9-1}{2}\)=4
vậy với m=4 thì x1=5, x2=4
2 \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\)
\(\Delta=[-\left(2m+1\right)]^2-4.\left(m^2+m\right)\)\(=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)
vì \(\Delta>0\) nên ta có hệ thức Vi-ét :
x1+x2=2m+1 (1)
x1x2=\(m^2+m\) (2)
\(x1^2+x2^2-5x1x2=-17\)
⇔\(\left(x1+x2\right)^2-7x1x2=-17\) (3)
từ (1), (2), (3) ta có:
\(\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\)
⇔\(4m^2+4m+1-7m^2-7m=-17\)
⇔\(-3m^2-3m+18=0\)
⇔\(3m^2+3m-18=0\)
\(\Delta=3^2-4.3.\left(-18\right)=9+216=225\) > 0
⇒\(\sqrt{\Delta}=15\)
vì \(\Delta>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
m1= \(\dfrac{-3+15}{6}=2\)
m2=\(\dfrac{-3-15}{6}=-3\)
vậy m=2 hoặc m=-3
1.
Thay m=4 vào phương trình, ta có:
\(x\)2 - 9\(x\) + 20 = 0 ⇔ \(x\)=4 , \(x\)=5
2. Để phương trình có 2 nghiệm \(x\)1, \(x\)2, ta có:
△ > 0 ⇔ 1>0 ( luôn đúng )
Áp dụng định lý vi-et, ta có:
\(x\)1 + \(x\)2 = 2m+1
\(x\)1\(x\)2 = m2 + m
Ta có \(x\)
1.
Thay m=4 vào phương trình, ta có:
\(x\)2 - 9\(x\) + 20 = 0 ⇔ \(x\)=4, \(x\)=5
2. Để phương trình có 2 nghiệm \(x\)1, \(x\)2 ta có:
\(\Delta\) > 0 ⇔ 1>0 (luôn đúng)
Áp dụng định lý Vi-et vào phương trình, ta có:
\(x\)1 + \(x\)2 = 2m+1
\(x\)1\(x\)2 = m2 +m
Ta có: \(x\)12 + \(x\)22 - 5\(x\)1\(x\)2 = -17 ⇔ ( \(x\)1 + \(x\)2) 2 - 7\(x\)1\(x\)2 = -17 ⇔ 4m2 + 4m + 1 - 7m2 - 7m= -17
⇔ -3m2 - 3m + 18 =0 ⇔ m=2, m=-3
1)
Với m=4 ta được:
\(x^2-\left(2.4+1\right)x+4^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-5x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=5\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=4;x_2=5\)
2)
\(\Delta=[-\left(2m+1\right)^2]-4\left(m^2+m\right)\)
\(=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-4m\)
\(=1\)
Vì \(\Delta>0\) \(\left(1>0\right)\) với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Gọi 2 nghiệm phân biệt của phương trình là \(x_1,x_2\)
Theo hệ thức Vi - ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m+1_{\left(1\right)}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+m_{\left(2\right)}\end{matrix}\right.\)
Từ \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=-17\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-7x_1x_2=-17\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=-17\)
Thay (1) và (2) vào ta được:
\(\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-7m^2-7m=-17\)
\(\Leftrightarrow-3m^2-3m+1=-17\)
\(\Leftrightarrow-3m^2-3m+1+17=0\)
\(\Leftrightarrow-3\left(m^2+m-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+3m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=2 hoặc m=-3 thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22−5x1x2=−17.
Thay m=4m=4 phương trình đã cho trở thành: x2−9x+20=0x2−9x+20=0
Δ=81−80=1>0Δ=81−80=1>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1=5x1=5 và x2=4
Ta có Δ=(2m+1)2−4(m2+m)=1>0Δ=(2m+1)2−4(m2+m)=1>0 với mọi mm nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1x1, x2x2 với mọi mm.
Áp dụng định lí Vi-et: {x1+x2=2m+1x1.x2
Đúng(0)
1. \(x^2-9x+20=\left(x-5\right)\left(x-4\right)=x=5;4\)
1. Thay m = 4 vào phương trình, ta có:
x^2 – (2.4 + 1)x + 4^2 + 4 = 0
x^2 – 9x + 20 = 0 <=> (x – 5)(x – 4) = 0 => x = {4;5}
1.
Thay m = 4m=4 phương trình đã cho trở thành: x^2 - 9x + 20 = 0x2−9x+20=0
\Delta = 81 - 80 = 1>0Δ=81−80=1>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x_1 = 5x1=5 và x_2 = 4x2=4.
2.
Ta có \Delta = (2m+1)^2 - 4(m^2 + m) = 1>0Δ=(2m+1)2−4(m2+m)=1>0 với mọi mm nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x_1x1, x_2x2 với mọi mm.
Áp dụng định lí Vi-et: \left\{ \begin{aligned} & x_1 + x_2 = 2m+1\\ & x_1.x_2 = m^2 + m\\ \end{aligned}\right.{x1+x2=2m+1x1.x2=m2+m
\Rightarrow x_...
1.
thay m=4 vào pt x2−(2m+1)x+m2+m=0 ta được
\(x^{2}-(2.4+1)x+16+4 =0\)
<=> \(x^{2}-9x+20=0 \)
có △= 1
△>0 => pt có 2 nghiệm là \(\left[\begin{array}{} x= 41\\ x = 40 \end{array} \right.\)
vậy pt có 2 nghiệm là \(\left[\begin{array}{} x= 41\\ x = 40 \end{array} \right.\)
2.
△ = \((2m+1)^{2}- 4.(m^{2}+m)\)
=\(4m^{2}+4m+1-4m^{2}-4m\)
=1>0 (1)
vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
theo vi-et \(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2m+1\\ x_{1}.x_{2}=m^{2}+m \end{cases} \)
từ \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-5x_{1}x_{2}=-17\)
\(\Leftrightarrow\) \((x_{1}+x_{2})^{2}-7x_{1}x_{2}=-17\)
\(\Leftrightarrow \) \((2m+1)^{2}-7.(m^{2}+m)=-17\)
\(\Leftrightarrow \)\(4m^{2}+4m+1-7m^{2}-7m=-17\)
\(\Leftrightarrow \) \(-3m^{2}-3m+18=0\)
\(\Leftrightarrow \) \(m^{2}+m-6=0\)
△= 25
\(\Rightarrow \) \(\left[\begin{array}{} m=2\\ m=-3 \end{array} \right.\)
vậy m=2 hoặc m= -3 thì thoả mãn (1)
1. Thay m = 4 vào phương trình ta được:
\(x^2-(2\cdot4+1)x+4^2+4=0\)
⇒ \(x^2-9x+16+4=0\)
⇒ \(x^2-9x+20=0\)
Có: \(\Delta=81-80=1\)
Do \(\Delta=1>0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow x_1=\dfrac{9-1}{2}=\dfrac{8}{2}=4\)
\(\Rightarrow x_2=\dfrac{9+1}{2}\dfrac{10}{2}=5\)