a, \(x^2-3x-6+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-2=0\)

Ta có : \(\left(-3\right)^2-4.\left(-2\right)=9+8=17>0\)

Nên có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2};x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\)

b, Để PT có nghiệm thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow b^2-4ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-4\left(-m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9+4m-16=0\)

\(\Leftrightarrow7+4m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{7}{4}\)

Vậy => m = -7/4 

c, Ko rõ 

a: Th1: m=0

=>-2x-1=0

=>x=-1/2

=>NHận

TH2: m<>0

Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0

=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0

=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

đẽ vãi

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2>0\)

=>m<>0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m+2-\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2-m}{2}=\frac22=1\\ x=\frac{m+2+\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2+m}{2}=\frac{2m+2}{2}=m+1\end{array}\right.\)

TH1: \(x_1=1;x_2=m+1\)

\(x_1^2-2x_2=7\)

=>\(1^2-2\left(m+1\right)=7\)

=>2(m+1)=1-7=-6

=>m+1=-3

=>m=-4(nhận)

TH2: \(x_1=m+1;x_2=1\)

\(x_1^2-2x_2=7\)

=>\(\left(m+1\right)^2-2=7\)

=>\(\left(m+1\right)^2=2+7=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=3\\ m+1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-4\end{array}\right.\)

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)