Cho phương trình: \(x^2+2\left(m-2\right)x-m^2=0\) với m là tham số. tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1\),thỏa mãn     \(x_1\)< \(x_2\) và  \(\left|x_1\right|\)- \(\left|x_2\right|=6\)

Làm giúp em với ạ, em vảm ơn nhiều !!!  

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  $\log \left(\frac{(\mathrm{m}-1).{16}^{\mathrm{x}}+2.{25}^{\mathrm{x}}}{5.{20}^{\mathrm{x}}}\right)-5^{\mathrm{x}+1}.4^{\mathrm{x}}$ $=(1-\mathrm{m})4^2\mathrm{x}-2.{25}^{\mathrm{x}}$ có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng

Cho S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{m+x-x^2}$ có hai nghiệm phân biệt. Tổng các số nguyên trong S bằng

Cho phương trình $m{\ln }^2\left(x+1\right)-\left(x+2-m\right)\ln \left(x+1\right)-x-2=0\left(1\right)$. Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $0<x_1<2<4<x_2$ là khoảng $\left(a;+\infty \right)$. Khi đó, a thuộc khoảng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình  $9^{1-x}+2(m-1)3^{1-x}+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Cho phương trình  ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x$ $-m^2-2m+3=0$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt  $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=68$. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số $y=\frac{\ln \left(2x-a\right)-2m}{\ln \left(2x-a\right)+2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

${\log }_2\left(x^2+a^2\right)+{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+a^2\right)+{\log }_{\sqrt{\sqrt{2}}}\left(x^2+a^2\right)+...+{\log }_{\underset{n căn}{\underset{⏝}{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}}}}\left(x^2+a^2\right)-\left(2^{n+1}-1\right)\left({\log }_{2}xa+1\right)=0$ (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\underset{\left[1;e^2\right]}{Max}y=1$. Số phần tử của S là:/

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $e^{3m}+e^m=2 \left(\sqrt{x+\sqrt{1-x^2}}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$  có nghiệm.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in R.$ Biết f(0) = 1 và $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x.$  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân thực biệt.