Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) phương trình (1) có a=m-1 b'=b/2 = -m-1 c=m
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-m-1\right)^2-\left(m-1\right)\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-m^2+m=3m+1\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow3m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)
b) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, theo hệ thức Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1\cdot x_2=-2\)
Vì \(\left(m-1\right)x+y=2\)\(\Rightarrow y=2-\left(m-1\right)x\) ( 1 )
Thay vào PT dưới có : \(mx+2-\left(m-1\right)x=m+1\)
\(\Rightarrow x+1=m\)( pt này luôn có nghiệm duy nhất )
\(\Rightarrow x=m-1\), thay vào ( 1 ) ta có :
\(y=2-\left(m-1\right)^2\)
Ta có : \(x+y=-4\) \(\Leftrightarrow m-1+2-\left(m-1\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)-6=0\)
\(\left[\left(m-1\right)^2-3\left(m-1\right)\right]+\left[2.\left(m-1\right)-6\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(m-1\right)-3\right].\left[\left(m-1\right)+2\right]=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-1=3\\m-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\m=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)x-y=3\\y=a-ax\end{cases}}\)
Thay y=a-ax vào pt đầu,ta có
\(\left(a+1\right)x-a+ax=3\)
\(\Leftrightarrow ax+x-a+ax=3\)
\(\Leftrightarrow\)2ax+x=a+3
\(\Leftrightarrow\)x(2a+1)=a+3
Dể hpt có nghiệm duy nhất thì 2a+1\(\ne\)0
\(\Leftrightarrow\)a\(\ne\)\(\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(x=\frac{a+3}{2a+1}\)
Mà y=a-ax
\(\Rightarrow y=\frac{a^2-2a}{2a+1}\)
Để x+y>0 thì\(\frac{a+3}{2a+1}+\frac{a^2-2a}{2a+1}=\frac{a^2-a+3}{2a+1}=\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}{2a+1}\)
Vì tử số >0 nên để x+y>0 thì 2a+1>0
\(\Rightarrow a>-\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
Vậy để hpt có nghiệm duy nhất tm x+y>0 thì a>\(-\frac{1}{2}\)
vi x-y=0 => x=y
thay x=y vao he ta duoc
\(\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)x-x=a+1&x+\left(a-1\right)x=2&\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}ax=a+1\\2=ax\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2=a+1\\ax=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\x=y=2\end{cases}}}\)
voi a =1 thi he co nghiem duy nhat x=y=2
cai doan dau do may minh bi loi chu no la he gom 2 pt
(a+1)x-x=a+1 va x+(a-1)x=2
BẠN NÀO CÓ THỂ GIẢI CHO TỚ BÀI NÀY CHO MỘT HÌNH VUÔNG CÓ CHU VI 16 CM.LẤY MỖI CÃNH HÌNH VUÔNG LÀM ĐƯỜNG KÍNH, NGƯỜI TA VẼ 4 NỬ HÌNH TRÒN.CHÚNG GIAO NHAU TẠO THÀNH BÔNG HOA .TÍNH DIỆN TÍCH BÔNG HOA ĐÓ
a: Thay m=3 vào hệ, ta được:
\(\begin{cases}\left(3-1\right)x+y=3\\ x+\left(3-1\right)y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=3\\ x+2y=2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x+y=3\\ 2x+4y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+4y-2x-y=4-3\\ 2x+y=3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3y=1\\ 2x=3-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13\\ 2x=3-\frac13=\frac83\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13\\ x=\frac43\end{cases}\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m-1}{1}<>\frac{1}{m-1}\)
=>\(\left(m-1\right)^2<>1\)
=>m-1∉{1;-1}
=>m∉{2;0}
\(\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=m\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=m\\ \left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2y=2\left(m-1\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2\cdot y-\left(m-1\right)x-y=2\left(m-1\right)-m\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left\lbrack\left(m-1\right)^2-1\right\rbrack=2m-2-m\\ x=2-\left(m-1\right)y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{m-2}{\left(m-2\right)\cdot m}=\frac{1}{m}\\ x=2-\frac{\left(m-1\right)}{m}=\frac{2m-m+1}{m}=\frac{m+1}{m}\end{cases}\)
=>\(x-y=\frac{m+1}{m}-\frac{1}{m}=\frac{m}{m}=1\)
=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m
c: \(2x^2-7y=1\)
=>\(2\cdot\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2}-\frac{7}{m}=1\)
=>\(2\left(m+1\right)^2-7m=m^2\)
=>\(2m^2+4m+2-7m=m^2\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>m=1(loại) hoặc m=2(loại)
d: Đặt \(A=\frac{2x-3y}{x+y}\)
\(=\left(2\cdot\frac{m+1}{m}-\frac{3}{m}\right):\left(\frac{m+1}{m}+\frac{1}{m}\right)=\frac{2m+2-3}{m}:\frac{m+2}{m}=\frac{2m-1}{m+2}\)
\(=\frac{2m+4-5}{m+2}=2-\frac{5}{m+2}\)
Để A là số nguyên thì -5⋮m+2
=>m+2∈{1;-1;5;-5}
=>m∈{-1;-3;3;-7}