Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta\)' = (m +2)2 - (6m +1) = m2 - 2m + 3 = m2 - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)2 + 2 > 0 với mọi m
=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x1; x2
Theo hệ thức Vi - ét ta có: x1 + x2 = 2(m+2) ; x1x2 = 6m +1
Để x1 > 2; x2 > 2 <=> x1 - 2 > 0; x2 - 2 > 0
<=> (x1 - 2 ) + (x2 - 2) > 0 và (x1 - 2).(x2 - 2) > 0
+) (x1 - 2 ) + (x2 - 2) > 0 <=> (x1 + x2 ) - 4 > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0 (*)
+) (x1 - 2).(x2 - 2) > 0 <=> x1x2 - 2(x1 + x2 ) + 4 > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0
<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2 (**)
Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2
Bài 1:
\(\Delta=3^2-4\cdot2\cdot\left(2m-1\right)\)
=9-8(2m-1)
=9-16m+8
=-16m+17
Để phương trình có nghiệm thì -16m+17>=0
=>-16m>=-17
=>m<=17/16
Bài 2:
a: Thay m=6 vào phương trình, ta được:
\(\left(6-4\right)x^2-2\cdot x\cdot6+6-2=0\)
=>\(2x^2-12x+4=0\)
=>\(x^2-6x+2=0\)
=>\(x^2-6x+9=7\)
=>\(\left(x-3\right)^2=7\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=\sqrt7\\ x-3=-\sqrt7\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3+\sqrt7\\ x=3-\sqrt7\end{array}\right.\)
b: Thay \(x=\sqrt2\) vào phương trình, ta được:
\(\left(m-4\right)\cdot\left(\sqrt2\right)^2-2\cdot\sqrt2\cdot m+m-2=0\)
=>\(2m-8+m-2-2\sqrt2\cdot m=0\)
=>\(m\left(3-2\sqrt2\right)=10\)
=>\(m=\frac{10}{3-2\sqrt2}=10\left(3+2\sqrt2\right)=30+20\sqrt2\)
Câu a thay x=2 vào phương trình thì tìm được \(\orbr{\begin{cases}m=-\frac{3}{2}\\m=\frac{5}{2}\end{cases}}\)\
b) m2x2 - 2(m+1).x +1 =0
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2.1\)\(=4m^2+8m+4-4m^2=4\left(2m+1\right)\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\\Delta>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2\ne0\\4\left(2m+1\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ne0\\m>-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)