Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m+1=0\)
Ta có : \(\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4\)
\(=4m\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(4m>0\Leftrightarrow m>0\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-\left(m^2+m+1\right)=3m^2+7m+3\)
hay \(3m^2+7m+3=3\left(m^2+m+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+7m+3=3m^2+3m+2\Leftrightarrow4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)
a, \(\Delta\)' =(m+3)\(^2\)-(m\(^2\)+6m)=m\(^2\)+6m+9-m\(^2\)-6m=9>0 với mọi m .Pt luôn có 2 no pb
b, Áp dụng hệ thức vi-ét có: x\(_1\)+x\(_2\)=-2(m+3) ; x\(_1\)x\(_2\)=m\(^2\)+6m (I)
Để (2x\(_1\)+1)(2x\(_2\)+1)=13\(\Leftrightarrow\) 4x\(_1\)x\(_2\)+2(x\(_1\)+x\(_2\))+1=13 (*)
Thay (I) vào (*) có : 4(m\(^2\)+6m)-4(m+3)+1=13\(\Leftrightarrow\)4m\(^2\)+20m-24=0\(\Leftrightarrow\)m=1; m=-6
b,
Trước tiên để pt có hai nghiệm phân biệt thì:
Δ′=22−(m+2)>0⇔m<2Δ′=22−(m+2)>0⇔m<2
Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có:
{x1+x2=4x1x2=m+2{x1+x2=4x1x2=m+2
Khi đó:
x21+x22=3(x1+x2)x12+x22=3(x1+x2)
⇔(x1+x2)2−2x1x
Sử dụng định lí Vi-ét:
\(\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1.x_2}=3\)(*)
Tính ∆' tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Sau đó bạn viết định lí Vi-ét và áp dụng và (*)
Kết hợp cả hai điều kiện lại là ra kết quả đúng.
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m+2\right)=-m-1\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'>0\Rightarrow m< -1\)
Pt có nghiệm kép khi \(\Delta'=0\Rightarrow m=-1\)
Pt vô nghiệm khi \(\Delta'< 0\Rightarrow m>-1\)
c/ Khi \(m< -1\) theo Viet pt có 2 nghiệm pb thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2>-1\left(l\right)\\m=-3\end{matrix}\right.\)
a: Δ=(2m-2)^2-4(m^2-3m-4)
=4m^2-8m+4-4m^2+12m+16
=4m+20
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m+20>0
=>m>-20
b: A=(x1+x2)^2-3x1x2
=(2m-2)^2-3(m^2-3m-4)
=4m^2-8m+4-3m^2+9m+12
=m^2+m+16
Để A=18 thì m^2+m+16=18
=>m^2+m-2=0
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-2