Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai nên để pt đã cho có nghiệm buộc \(\Delta\)'\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\left(-m-4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-9m^2+9m+17\ge0\)
Tới đây mình bấm máy tính fx 570vn thì ra còn ai rảnh thì xài bảng xét dấu
\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{77}}{6}\le m\le\dfrac{3+\sqrt{77}}{6}\)
Vậy với .....
b, Theo hệ thức Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
c,Từ \(S=\dfrac{2m+8}{2m-1}\Leftrightarrow S=1+\dfrac{9}{2m-1}\\ \Leftrightarrow\left(S-1\right)\left(2m-1\right)=9\\ \Leftrightarrow2m-1=\dfrac{9}{S-1}\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{S+8}{2S-2}\)
Thay \(m=\dfrac{S+8}{2S-2}\) vào \(P=\dfrac{5m+2}{2m-1}\) ta được:
\(P=\dfrac{7S+6}{18}\)
\(\Leftrightarrow18P=7S+6\)
Hay \(18x_1x_2=x_1+x_2+6\)
Vậy ....
a) phương trình (1) có a=m-1 b'=b/2 = -m-1 c=m
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-m-1\right)^2-\left(m-1\right)\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-m^2+m=3m+1\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow3m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)
b) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, theo hệ thức Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1\cdot x_2=-2\)
TH1: a=0
Phương trình sẽ trở thành: 0*|x+2|+0*|x-1|=b
=>0=b
Nếu b=0 thì phương trình có vô số nghiệm
Nếu b<>0 thì phương trình vô nghiệm
=>Loại
TH2: a<>0
Phương trình ban đầu sẽ trở thành:
\(a\left(\vert{}x+2\vert{}+\vert{}x-1\vert{}\right)=b\)
=>\(\vert{}x+2\vert{}+\vert{}1-x\vert{}=\frac{b}{a}\)
Đặt f(x)=|x+2|+|1-x|
=>f(x)>=|x+2+1-x|=3
Khi x<-2 thì f(x)=-x-2-x+1=-2x-1
Khi -2<=x<1 thì f(x)=x+2-x+1=3
Khi x>1 thì f(x)=x+2+x-1=2x+1
Nếu \(\frac{b}{a}<3\) thì f(x)=b/a vô nghiệm
Nếu \(\frac{b}{a}=3\) thì f(x)=b/a có vô số nghiệm
Nếu b/a>3 thì đường thẳng \(y=\frac{b}{a}\) cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại đúng 2 điểm phân biệt, với \(x_1<-2;x_2>1\)
=>Hệ thức giữa a và b để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt là: \(\frac{b}{a}>3\iff\begin{cases}b>3a & \text{nếu }a>0\\ b<3a & \text{nếu }a<0\end{cases}\)