Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
a: \(\Delta=\left\lbrack-\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
=>Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b: Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1+2\)
=>\(\left(m+1\right)^2-3x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)-3=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2-3m+m+1-3=0\)
=>\(m^2+2m+1-2m-2=0\)
=>\(m^2-1=0\)
=>\(m^2=1\)
=>m=1 hoặc m=-1
a: \(\Delta=\left\lbrack-\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
=>Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b: Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1+2\)
=>\(\left(m+1\right)^2-3x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)-3=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2-3m+m+1-3=0\)
=>\(m^2+2m+1-2m-2=0\)
=>\(m^2-1=0\)
=>\(m^2=1\)
=>m=1 hoặc m=-1
A=(x1-x2)^2-x1^2+x1(x1+x2)
=(x1-x2)^2+x1x2
=(x1+x2)^2-x1x2
=(1/2)^2-(-1/4)=1/4+1/4=1/2
Phương trình 2 x 2 − 11x + 3 = 0 3 = 97 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = 11 2 x 1 . x 2 = 3 2
Ta có
A = x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 1 + x 2 ) = 11 2 2 − 2. 3 2 = 109 4
Đáp án: A
Đáp án B
Phương trình x 2 - 5 x + 2 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Phương trình x 2 − 5x + 2 = 0 có = ( − 5 ) 2 – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = 5 x 1 . x 2 = 2
Ta có
A = x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2 x 1 . x 2 = 5 2 – 2 . 2 = 21
Đáp án: B