Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Rút gọn E Þ đpcm.
b) Điều kiện xác định E là: x ≠ ± 1
Rút gọn F ta thu được F = 4 Þ đpcm
b) Ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Ta có:
\(b+c=2a\)
\(\Rightarrow2b+2c=4a\)
Mà 2c=a+b
\(\Rightarrow\)2b+a+b=4a
\(\Rightarrow3b=3a\)
\(\Rightarrow a=b\)
Chứng minh tương tự:b=c;a=c
Thay vào biểu thức:
\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=2\times2\times2=8\)8
\(a,F=\dfrac{x^2+x+4x^2+2-x^2+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x}{x-1}\\ b,\left|x+2\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-2=-1\left(ktm\right)\\x=-1-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\\ \Leftrightarrow F=\dfrac{-12}{-4}=3\\ c,K=F\left(x-1\right)-x^2-2021=4x-x^2-2021\\ K=-\left(x^2-4x+4\right)-2017=-\left(x-2\right)^2-2017\le-2017\\ K_{max}=-2017\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
a: ĐKXĐ: x<>0; x<>1; x<>-1
\(F=\frac{1}{x^2-2x+1}-\left(\frac{x}{x^2-1}-\frac{1}{x\left(x^2-1\right)}\right):\frac{x^2-2x+1}{x^3+x}\)
\(=\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{x^2-1}{x\left(x^2-1\right)}\cdot\frac{x\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{1-x^2-1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{-x^2}{\left(x-1\right)^2}\)
b: (x-2)(x+1)=0
=>x=2(nhận) hoặc x=-1(loại)
Thay x=2 vào F, ta được:
\(F=-\frac{2^2}{\left(2-1\right)^2}=-\frac41=-4\)
c: F=-1
=>\(-x^2=-\left(x-1\right)^2\)
=>\(x^2=\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\)
=>-2x+1=0
=>-2x=-1
=>x=1/2(nhận)
d: F<0
=>\(-\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}<0\)
=>\(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}>0\)
mà \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên x∈R\{1;-1;0}