a: ĐKXĐ: \(\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)<>0\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-\left(ab+ac+bc\right)<>0\)

=>\(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc<>0\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2\left(ab+ac+bc\right)<>0\)

=>\(\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(a^2+2ac+c^2\right)<>0\)

=>\(\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2<>0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}a+b=0\\ b+c=0\\ a+c=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c=0\)

=>Để M xác định thì \(a^2+b^2+c^2<>0\)

b: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+ac+bc\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left\lbrack a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\right\rbrack+\left(ab+ac+bc\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+ac+bc\right)+\left(ab+ac+bc\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)^2\)

\(\left(a+b+c\right)^2-ab-ac-bc\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-\left(ab+ac+bc\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\)

Ta có: \(M=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+ac+bc\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-ab-ac-bc}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)}\)

\(=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\)

a, điều kiện xác định là \(x\ne1;x\ne-1\)

\(\frac{3x+3}{x^2-1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x-1}\)

b, để \(\frac{3x+3}{x^2-1}=-2\Rightarrow\frac{3}{x-1}=-2\)

\(\Rightarrow-2x+2=3\)

\(\Rightarrow-2x=1\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

a. ĐKXĐ: x² - 1\(\ne\)0 (=) x \(\ne\)\(\pm\)1

b. \(\frac{3x+3}{x^2-1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x+1}\)với x \(\pm\)1

c. \(\frac{3}{x+1}=-2\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+1\right).\left(-2\right)=3\)

\(-2x-2=3\)

\(-2x=5\)

\(x=-\frac{5}{2}\)(t/m đk)

\(P=\dfrac{3x^2+6x+3}{x+1}\)

\(a,\) Điều kiện xác định: \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)

\(b,P=\dfrac{3x^2+6x+3}{x+1}=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x+1}=3\left(x+1\right)=3x+3\)

\(c,x=1\Rightarrow P=3.1+3=6\)

a) điều kiện xác định: x≠3 và x≠2

b) \(\dfrac{x^2-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)=\(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)=\(\dfrac{x+2}{x-3}\)

Tại x=13 ta có \(\dfrac{13+2}{13-3}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

Phân thức \(A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+1}\) được xác định 

\(\Leftrightarrow x^2+1\ne0\\ \Leftrightarrow x^2\ne-1\)

Mà \(x^2\ne-1\forall x\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+1}\) được xác định với mọi giá trị của biến x

a) Phân thức A được xác định khi: 

x2+1≠0

=>x² khác - 1

=>x khác +-1

Vây ĐKXĐ của A là x≠1 và x≠−1

b)Ta có: A=x²+2x+1/x²+1

=(x+1)²/(x+1)

=(x+1)

Vậy A=x+1

⇔x≠1 và x khác -1

c) Ta có A=2

<=> x+1=2

⇔x=2-1

⇔x=1 KT

⇔x+1-1=0

=>x=2

Vậy khi x= thì A=2

( Bài này mình làm đại sai thì sr)