Giải

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a+b}{b+b}=\frac{4a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{4a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{8a}{2b}\)

a + b = 8a

8a - a = b

7a = b

a/b = 1/7

Vậy phân số cầm tìm là 1/7

gọi tử số cần  tìm là x

ta có          x/11=x-18/11.7=x-18/77

=>77x =11.(x-18)

77x =11.x-11.18

77x =11x -198

66x=-198

x=-198:66

x=-3

goi tu so la x ta co;

(x-18)/11.7 = x/11

x = 3

ps do la; 3/11

Giải:

Hiệu tử số và mẫu số luôn không đổi và bằng:

43 - 31 = 12

Mẫu số lúc sau là:

12 : (11/5 - 1) = 10

Vậy số tự nhiên cần tìm là:

31 - 10 = 21

Kết luận:..

Bài 1:

Giải:

Mẫu số là:

6 : (1 - 11/13) = 39

Tử số là: 39 - 6 = 33

Phân số thỏa mãn đề bài là: 33/39

Bài 2:

Hiệu mẫu số và tử số luôn không đổi là:

35 - 19 = 16

Mẫu số phân số mới là:

16 : ( 1 - 1/2) = 32

Số tự nhiên cần tìm là:

35 - 32 = 3

Vậy số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 3

Khi lấy tử của phân số đã cho trừ đi a và thêm vào mẫu a thì tổng hai phân số cũ không thay đổi và bằng :

19 + 3 = 22 

Coi tử số mới là 2 phần thì mẫu số mới là 9 phần

Mẫu số mới là : 22 : ( 9 + 2 ) x 9 = 18 

Số cần tìm là : 18 - 3 = 15 

Phạm Ngọc Thạch : cần mình giúp không

Giải:

Phân số cần tìm có dạng: a/b (a; b ∈ z; b ≠ 0)

Theo bài ra ta có: phân số mới là: \(2.\frac{a}{b}\)

\(\frac{a+b}{b+b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}\) = \(\frac{4a}{2b}\)

a + b = 4a

4a - a = b

3a = b

a/b = 1/3

Vậy phân số thỏa mãn đề bài là: 1/3

Vậy phân số thỏa mãn đề bài là: 2/1

A = (8n + 193)/(4n+ 3)

A là số tự nhiên khi và chỉ khi:

(8n + 193) ⋮ (4n + 3)

[2(4n + 3) +187] ⋮ (4n + 3)

187 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}

n ∈ {-2/4; 2; 7/2; 46}

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {2; 46}

Vậy n ∈ {2; 46}

A = (8n + 193)/(4n + 3)

Gọi ƯCLN(8n + 193; 4n + 3) = d

(8n + 193) ⋮ d và (4n + 3) ⋮ d

(8n + 193) ⋮ d và (8n + 6) ⋮ d

(8n + 193 - 8n - 6) ⋮ d

[(8n - 8n) + (193 - 6)] ⋮ d

187 ⋮ d

d ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}

Nếu d = 11 thì (4n + 3) ⋮ 11

(12n + 9) ⋮ 11

(11n + n + 9) ⋮ 11

(n + 9) ⋮ 11

n = 11k - 9(k ∈ n*)

Nếu d = 17 thì: (8n + 193) ⋮ 17

(16n + 386) ⋮ 17

(17n - n + 12 + 374) ⋮ 17

(n - 12) ⋮ 17

n = 17k + 12 (k ∈ n*)

Nếu d = 187 thì: (4n + 3) ⋮ 187

(188n + 141) ⋮ 187

(n + 141) ⋮ 187

n = 187k - 141 (1 ≤ k ∈ N)

Vậy để phân số tối giản thì;

n ≠ 11k - 9; n ≠ 17k + 12, n ≠ 187k - 141

Số số hạng của tử là: (19-1):1+1 = 19 (số)

Tổng các số hạng ở tử: (19+1) x 19 : 2 = 190

Số số hạng của mẫu là: (29-11):1+1 = 19 (số)

Tổng các số hạng ở mẫu là: (29+11) x 19 :2 = 380

=> Rút gọn phân số A được: \(\frac{380}{190}=2\)

Gọi số phải xóa ở tử là q và số phải xóa ở mẫu là r

Vậy \(\frac{2-q}{1-r}=2\)

=> 2 - q = 2(1 - r)

=> 2 - q = 2 - 2r

=> q = 2r

=> q/r = 2/1

Lập bảng ra rồi tính

ta rút gọn A=\(\frac{1}{3}\), => xóa 1 số ở tử số và mẫu số để cho giá trị A không đổi, ta phải bớt 1 số ở tử sao cho số đó bằng \(\frac{1}{3}\)số cần xóa ở mẫu số

=> các cặp số lần lượt theo tử rồi đến mẫu cần xóa là: (4;12),(5;15),(6;18),(7;21),(9;27)

Đáp số:

xóa ở tử đi 4 thì ở mẫu là 12,xóa ở tử đi 5 thì ở mẫu là 15,....

Phân số thỏa mãn đề bài có dạng: a/4 (a ∈ z)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a+2}{4}=\frac12\times\frac{a}{4}\)

\(\frac{a+2}{4}=\frac{a}{8}\)

(a+ 2).2 = a

2a + 4 = a

2a - a = - 4

a = - 4

Phân số thỏa mãn đề bài là: -4/4