\(A=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A là p/s tối giản thì \(\dfrac{4}{n-3}\) phải là p/s tối giản

\(=>n-3\) là số lẻ \(\Leftrightarrow n\) là số chẵn

Vậy \(n=2k\left(k\in Z\right)\)

ta có 

n+1/n-3

= (n-3)+4/n-3

= 1 + 4/n-3

để A là p/số tối giản thì 

+) Ư CLN(4;n-3)=1

=> n= 2K + 1 ( K thuộc Z)

+) 4 chia hết n-3

=> n-3 thuộc Ư(4) 

=> n-3=1;4;2;-1;-2;-4

=> n=4;7;5;2;1;-1

có chi ko hiểu thì hỏi mik nha nhớ đó

32/42

mik nghĩ n=0

1,Gọi UCLN(n+1,n+2)=d

Ta có:n+1 chia hết cho d

         n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản

a) gọi D là UCLN(3n-2;4n-3)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-2\\4n-3\end{cases}}\)chia hết cho  D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)\\3\left(4n-3\right)\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n-8\\12n-9\end{cases}}\)chia hết cho D

\(\Rightarrow\)[(12n-9)-(12n-8)] chia hết cho D

\(\Rightarrow\)(12n-9-12n+8) chia hết cho D

\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho D => D \(\in\) U(1) =>D \(\in\){1;-1}

hay UCLN(3n-2;4n-3) \(\in\){1;-1}

chứng minh \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) +) để A là phân số thì n-3\(\ne\)0

                             =>n\(\ne\)3

+) ta có  \(\frac{n+1}{n-3}\)= \(\frac{n-3+4}{n-3}\)= 1 + \(\frac{4}{n-3}\)

để A là số nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\) cũng phải là số nguyên 

=> 4 chia hết n-3

=> n-3 \(\in\)U(4)

mà U(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}                             

ta có bảng

vậy n \(\in\){2;1;-1;4;5;7} thì A là số nguyên
 

Ta có : n + 1 chai hết cho n - 3

<=> n - 3 + 4 chia hết cho n - 3

=> 4 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

Ta có bảng :

a) n=4;5;7

b)n=4

c)n=7

a) để n là phân số thì n-3 khác 0 nên n khác 3

vậy n là mọi số nguyên khác 3

b) n lẻ 

c) để A lớn nhất thì n-3 sẽ nhỏ nhất nên n-3=1 vậy n=4

k nha bạn

k cho mình mình k lại