Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cộng thêm tử và mẫu thêm 3 đơn vị thì phân số mới là;
\(\frac{4+3}{5+3}\)
Gạch bỏ số giống nhau, ta vẫn được phân số cũ, đó là:
\(\frac{4}{5}\)
Vậy: Cùng cộng thêm tử và mẫu thêm 3 đơn vị thì phân số vẫn bằng nhau!
a) Nếu ��<1𝑎𝑏<1 (tức �<�𝑎<𝑏), thì �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
b) Nếu ��>1𝑎𝑏>1 (tức �>�𝑎>𝑏), thì �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
Chứng minh dựa trên việc xét hiệu của hai phân số và so sánh tử số với mẫu số. Chứng minh chi tiết: Xét hiệu của phân số mới và phân số cũ:
�=�+��+�−��=�(�+�)−�(�+�)�(�+�)=��+��−��−���(�+�)=�(�−�)�(�+�)𝐴=𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏=𝑏(𝑎+𝑚)−𝑎(𝑏+𝑚)𝑏(𝑏+𝑚)=𝑎𝑏+𝑏𝑚−𝑎𝑏−𝑎𝑚𝑏(𝑏+𝑚)=𝑚(𝑏−𝑎)𝑏(𝑏+𝑚) Vì �>0𝑚>0 và mẫu số �(�+�)>0𝑏(𝑏+𝑚)>0, dấu của hiệu �𝐴 phụ thuộc vào tử số �(�−�)𝑚(𝑏−𝑎), tức là phụ thuộc vào �−�𝑏−𝑎. a) Trường hợp ��<1𝑎𝑏<1 (tử nhỏ hơn mẫu, �<�𝑎<𝑏):
- Vì �<�𝑎<𝑏 nên �−�>0𝑏−𝑎>0.
- Suy ra tử số �(�−�)>0𝑚(𝑏−𝑎)>0.
- Do đó, hiệu �>0𝐴>0, tức là �+��+�−��>0𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏>0 hay �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
- Kết luận: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của phân số nhỏ hơn 1 được phân số lớn hơn.
- Vì �>�𝑎>𝑏 nên �−�<0𝑏−𝑎<0.
- Suy ra tử số �(�−�)<0𝑚(𝑏−𝑎)<0.
- Do đó, hiệu �<0𝐴<0, tức là �+��+�−��<0𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏<0 hay �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
- Kết luận: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của phân số lớn hơn 1 được phân số nhỏ hơn.
Bài 1:
14 đơn vị tương ứng với :
1000 - 993 = 7 ( phần )
Giá trị 1 phần là :
14 : 7 = 2 ( đơn vị )
Tử số là:
2 x 993 = 1986
Mẫu số là :
2 x 1000 = 2000
Vậy phân số cần tìm là : 1986/2000
Bài 2:
Khi thêm vào cả tử và mẫu của 1 phân số cùng 1 số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu và tử không thay đổi.
Khi đó, hiệu giữa tử mới và mẫu mới vẫn là :
19 - 13 =6
6 đơn vị tương ứng với :
7 - 5 = 2 ( phần )
Tử mới là :
6 : 2 x 5 = 15
Số tự nhiên cần tìm là :
15 - 13 = 2
tất nhiên là lớn hơn rồi