K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Nhật Nam
VIP
5 tháng 3
Cho phân số dương ��𝑎𝑏 với �,�∈�*𝑎,𝑏∈ℕ* và số nguyên dương �𝑚.
a) Nếu ��<1𝑎𝑏<1 (tức �<�𝑎<𝑏), thì �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
b) Nếu ��>1𝑎𝑏>1 (tức �>�𝑎>𝑏), thì �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
Chứng minh dựa trên việc xét hiệu của hai phân số và so sánh tử số với mẫu số. Chứng minh chi tiết: Xét hiệu của phân số mới và phân số cũ:
�=�+��+�−��=�(�+�)−�(�+�)�(�+�)=��+��−��−���(�+�)=�(�−�)�(�+�)𝐴=𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏=𝑏(𝑎+𝑚)−𝑎(𝑏+𝑚)𝑏(𝑏+𝑚)=𝑎𝑏+𝑏𝑚−𝑎𝑏−𝑎𝑚𝑏(𝑏+𝑚)=𝑚(𝑏−𝑎)𝑏(𝑏+𝑚) Vì �>0𝑚>0 và mẫu số �(�+�)>0𝑏(𝑏+𝑚)>0, dấu của hiệu �𝐴 phụ thuộc vào tử số �(�−�)𝑚(𝑏−𝑎), tức là phụ thuộc vào �−�𝑏−𝑎. a) Trường hợp ��<1𝑎𝑏<1 (tử nhỏ hơn mẫu, �<�𝑎<𝑏):
a) Nếu ��<1𝑎𝑏<1 (tức �<�𝑎<𝑏), thì �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
b) Nếu ��>1𝑎𝑏>1 (tức �>�𝑎>𝑏), thì �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
Chứng minh dựa trên việc xét hiệu của hai phân số và so sánh tử số với mẫu số. Chứng minh chi tiết: Xét hiệu của phân số mới và phân số cũ:
�=�+��+�−��=�(�+�)−�(�+�)�(�+�)=��+��−��−���(�+�)=�(�−�)�(�+�)𝐴=𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏=𝑏(𝑎+𝑚)−𝑎(𝑏+𝑚)𝑏(𝑏+𝑚)=𝑎𝑏+𝑏𝑚−𝑎𝑏−𝑎𝑚𝑏(𝑏+𝑚)=𝑚(𝑏−𝑎)𝑏(𝑏+𝑚) Vì �>0𝑚>0 và mẫu số �(�+�)>0𝑏(𝑏+𝑚)>0, dấu của hiệu �𝐴 phụ thuộc vào tử số �(�−�)𝑚(𝑏−𝑎), tức là phụ thuộc vào �−�𝑏−𝑎. a) Trường hợp ��<1𝑎𝑏<1 (tử nhỏ hơn mẫu, �<�𝑎<𝑏):
- Vì �<�𝑎<𝑏 nên �−�>0𝑏−𝑎>0.
- Suy ra tử số �(�−�)>0𝑚(𝑏−𝑎)>0.
- Do đó, hiệu �>0𝐴>0, tức là �+��+�−��>0𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏>0 hay �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
- Kết luận: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của phân số nhỏ hơn 1 được phân số lớn hơn.
- Vì �>�𝑎>𝑏 nên �−�<0𝑏−𝑎<0.
- Suy ra tử số �(�−�)<0𝑚(𝑏−𝑎)<0.
- Do đó, hiệu �<0𝐴<0, tức là �+��+�−��<0𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏<0 hay �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
- Kết luận: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của phân số lớn hơn 1 được phân số nhỏ hơn.
5 tháng 8 2016
Vì khi cộng cả tử và mẫu của một ps với cùng một stn thì hiệu ko đổi.
=>Hiệu của mẫu số với tử số là 20.
Coi tử là 1 phần,mẫu là 3 phần.
=>Hiệu số phần là:3-1=2(phần)
=>20 đơn vị tương ứng với 2 phần.
=>Tử số của ps đã cho là:
20:2=10
=>Mẫu số của ps đã cho là:
10.3=30
Vậy ps đã cho là 10/30
Nếu cộng cả tử và mẫu với a thì hiệu không thay đổi
Hiệu mẫu số và tử số là:
3-2=1
Bạn tự vẽ sơ đồ
Tử mới là:
1:(5-4)x4=4
Số a là:
4-2=2
Đáp số:2
nhấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả.
là 1 nhé bạn
=1
duyệt đi
yuyukyuktyutikutghg