a, ta có \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

                  \(\frac{1}{3}\)= \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

                    \(\cos\alpha\)= 3 \(\sin\alpha\)

ta có \(\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{3\sin\alpha+\sin\alpha}{3\sin\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{4\sin\alpha}{2\sin\alpha}\)= \(2\)

#mã mã#

a, ta có \(\cos^2\alpha\)+  \(\sin^2\alpha\)= 1

                  1/5 + \(\cos^2\alpha\)= 1

                               \(\cos^2\alpha\)= 4/5

\(4\cos^2\alpha\)+6 \(\sin^2\alpha\)= 4 . 4/5 + 6.1/5=22/5

b, \(\sin\alpha\)= 2/3 

\(\sin^2\alpha\)= 4/9

\(\cos^2\alpha=\frac{5}{9}\)

\(5\cos^2\alpha+2\sin^2=\frac{5.5}{9}+\frac{2.4}{9}=\frac{33}{9}\)

#mã mã#

câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)

\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)

\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)

\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)

tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút

\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)

vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .

câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)

câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html

câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html

câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html

câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html

Bài 2:

\(1+\tan ^2a=1+\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a}{\cos ^2a}=\frac{1}{\cos ^2a}\)

\(1+\cot ^2a=1+\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\sin ^2a}=\frac{1}{\sin ^2a}\)

Ta có đpcm.

1.

$0< a< 90^0\Rightarrow `1>\sin a, \cos a>0$

Do đó:

$\sin a-\tan a=\sin a-\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\sin a(\cos a-1)}{\cos a}<0$

$\Rightarrow \sin a< \tan a$

(đpcm)

$\cos a-\cot a=\cos a-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\cos a(\sin a-1)}{\sin a}<0$

$\Rightarrow \cos a< \cot a$ (đpcm)