Bài 1:

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}4=-a+b\\-3=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b/ Do d song song với \(y=2x+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

\(3=-5.2+b\Rightarrow b=13\)

c/ Do d vuông góc \(y=-\frac{2}{3}x-5\Rightarrow-\frac{2}{3}.a=-1\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)

\(-1=\frac{3}{2}.4+b\Rightarrow b=-7\)

d/ \(b=2\Rightarrow y=ax+2\)

d cắt \(y=x-1\) tại điểm có hoành độ 1 \(\Rightarrow d\) đi qua điểm A(1;0)

\(\Rightarrow0=a+2\Rightarrow a=-2\)

e/ Thay 2 hoành độ vào pt (P) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;-4\right)\\B\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4=2a+b\\-1=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)

f/ \(a=2\)

Thay tung độ y=1 vào pt đường thẳng được \(A\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow1=2.2+b\Rightarrow b=-3\)

Bài 2:

\(y=mx-2m-1\Rightarrow\left(x-2\right).m-\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-1\right)\)

\(y=mx+m-1\Rightarrow\left(x+1\right).m-\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)

\(y=\left(m+1\right)x+2m-3\Rightarrow y=\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)-5\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x+2\right)-\left(y+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\frac14x^2=mx-2m-1\)

=>\(\frac14x^2+mx-2m-1=0\)

=>\(x^2+4m\cdot x-8m-4=0\)

\(\Delta=\left(4m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-8m-4\right)\)

\(=16m^2+32m+16=16\left(m^2+2m+1\right)=16\left(m+1\right)^2\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0

=>m+1=0

=>m=-1

=>Hoành độ giao điểm là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-4m}{2\cdot1}=-2m=-2\cdot\left(-1\right)=2\)

=>\(y=-\frac{x^2}{4}=-\frac{2^2}{4}=-1\)

=>Tọa độ giao điểm là A(2;-1)

3: (d): y=mx-2m-1

=m(x-2)-1

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x-2=0 và y=-1

=>x=2 và y=-1