a) Lập phương trình hoành độ giao điểm: 

x² = mx + 3

<=> x² - mx - 3 = 0

Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:

<=> x² - 2x - 3 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)

Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)

b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> (-m)² - 4.1(-3) > 0

<=> m² + 12 > 0 \(\forall m\)

Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)

<=> 2x₂ + 2x₁ = 3x₁x₂ 

<=> 2(x₂ + x₁) = 3x₁x₂

Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)

<=> 2m = 3(-3)

<=> 2m = -9

<=> m = -9/2

a. Em tự giải

b.

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=\left(m+2\right)x-m+3\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2+16>0;\forall m\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\le5\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+2\right)\le0\)

\(\Rightarrow-2\le m\le-1\)

a: khi m=3 thì (d): y=5x

PTHĐGĐ là:

x^2=5x

=>x=0 hoặc x=5

=>y=0 hoặc y=25

b:

PTHĐGĐ là:

x^2-(m+2)x+m+3=0

Δ=(m+2)^2-4(m+3)

=m^2+4m+4-4m-12=m^2-8

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì m^2-8>0

=>m>2 căn 2 hoặc m<-2 căn 2

x1^2+x2^2+x1x2<=5

=>(x1+x2)^2-x1x2<=5

=>(m+2)^2-m-3<=5

=>m^2+4m+4-m-3-5<=0

=>m^2+3m-4<=0

=>(m+4)(m-1)<=0

=>-4<=m<=1

a;

Sửađề: (d): y=-4x+\(m^2-2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là;

\(x^2=-4x+m^2-2\)

=>\(x^2+4x-m^2+2=0\) (1)

\(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+2\right)=16+4m^2-8=4m^2+8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: TH1: \(x_1=0

Thay x=0 vào (1), ta được:

\(0^2+4\cdot0-m^2+2=0\)

=>\(-m^2+2=0\)

=>\(-m^2=-2\)

=>\(m^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m=\sqrt2\\ m=-\sqrt2\end{array}\right.\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2+2\)

=>\(x_2=-4-x_1=-4-0=-4\) và \(-m^2+2=0\)

mà x2>0

nên Loại

TH2: \(x_1<0

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

=>\(ac<0\)

=>\(-m^2+2<0\)

=>\(-m^2<-2\)

=>\(m^2>2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m>\sqrt2\\ m<-\sqrt2\end{array}\right.\)