Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì a=-1<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;2]
Bảng biến thiên là:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
| y | -∞ | 1 | -∞ |
th1:Đường thẳng y=-m nằm dưới đỉnh I
=>-m<-4
=>m>4
Khi đó, (d) và (P) không cắt nhau
=>Phương trình \(x^2-2x-3+m=0\) vô nghiệm
TH2: Đường thẳng y=-m đi qua đúng đỉnh I
=>-m=-4
=>m=4
Khi đó, (d) và (P) cắt nhau tại 1 điểm duy nhất
=>Phương trình \(x^2-2x-3+m=0\) có duy nhất 1 nghiệm
TH3: Đường thẳng y=-m nằm trên đỉnh I
=>-m>-4
=>m<4
Khi đó, (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
=>Phương trình \(x^2-2x-3+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(y=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|\)
\(y=\left[{}\begin{matrix}3x-3\left(\text{với }x\ge2\right)\\3-3x\left(\text{với }x\le\dfrac{1}{2}\right)\\x+1\left(\text{với }\dfrac{1}{2}\le x\le2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có đồ thị hàm số như sau:
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=m\):
- Có đúng 1 nghiệm khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
- Có 2 nghiệm phân biệt khi \(m>\dfrac{3}{2}\)
- Vô nghiệm khi \(m< \dfrac{3}{2}\)
1:
a: Tọa độ đỉnh của (P) là:
\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2\cdot1}=\frac52\\ y=\left(\frac52\right)^2-5\cdot\frac52+4=\frac{25}{4}-\frac{25}{2}+4=\frac{25}{4}-\frac{50}{4}+\frac{16}{4}=-\frac94\end{cases}\)
=>Tọa độ đỉnh là I(5/2;-9/4)
Vì a=1>0
nên (P) đồng biến khi x>5/2 và nghịch biến khi x<5/2
Vẽ đồ thị:
Bài 2:
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot\left(-2\right)}=\frac44=1\\ y=-2\cdot1^2+4\cdot1=-2+4=2\end{cases}\)
=>Tọa độ đỉnh là A(1;2)
Vẽ đồ thị:
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot1}=\frac42=2\\ y=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1\end{cases}\)
Vì a=1>0
nên hàm số đồng biến khi x>2 và nghịch biến khi x<2
Vẽ (P)
b: Vẽ (D)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-4x+3=x-1\)
=>(x-1)(x-3)-(x-1)=0
=>(x-1)(x-4)=0
=>x=1 hoặc x=4
Khi x=1 thì y=x-1=1-1=0
Khi x=4 thì y=x-1=4-1=3
=>Giao điểm là A(1;0); B(4;3)
Bài 1:
\(c,\text{PT có 2 }n_0\text{ phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=2^2-2m>0\Leftrightarrow2m< 4\Leftrightarrow m< 2\)