Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=\left(3-m\right)x+2-2m\)
=>\(x^2+\left(3-m\right)x+2-2m=0\)
\(\Delta=\left(3-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2-2m\right)\)
\(=m^2-6m+9-8+8m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2>0\forall m<>-1\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\left(3-m\right)=m-3;x_1x_2=\frac{c}{a}=2-2m\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(m-3\right)^2-4\left(2-2m\right)=m^2-6m+9-8+8m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(m-3\right)^2\)
\(\left|y_{A}-y_{B}\right|=2\)
=>\(\left|-x_1^2+x_2^2\right|=2\)
=>\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2\cdot\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
=>\(\left\lbrack\left(m+1\right)\left(m-3\right)\right\rbrack^2=4\)
=>\(\left\lbrack m^2-2m-3\right\rbrack^2=4\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m^2-2m-3=2\\ m^2-2m-3=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m^2-2m-5=0\\ m^2-2m-1=0\end{array}\right.\)
TH1: \(m^2-2m-5=0\)
=>\(m^2-2m+1-6=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2=6\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=\sqrt6\\ m-1=-\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\sqrt6+1\\ m=-\sqrt6+1\end{array}\right.\)
TH2: \(m^2-2m-1=0\)
=>\(m^2-2m+1-2=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2=2\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=\sqrt2\\ m-1=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\sqrt2+1\\ m=-\sqrt2+1\end{array}\right.\)
Tham khảo:Câu hỏi của Nam Võ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2-2m+4>0\forall m\)
Do đó: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt(Đpcm)
b)Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) có:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-2=0\)
Có \(\Delta=4m^2-4\left(2m-2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)+4=4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\)
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Theo định lí viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Vì \(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}x_1^2\\y_2=\dfrac{1}{2}x_2^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1+y_2=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\)\(=\dfrac{1}{2}.\left(2m\right)^2-\left(2m-2\right)=2m^2-2m+2\)
Vậy...
bạn đánh số 2 vào gần chỗ y nha
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=mx+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)(1)
Vì ac<0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
hay (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m(Đpcm)