Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=mx+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)(1)
Vì ac<0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
hay (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m(Đpcm)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=\left(3-m\right)x+2-2m\)
=>\(x^2+\left(3-m\right)x+2-2m=0\)
\(\Delta=\left(3-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2-2m\right)\)
\(=m^2-6m+9-8+8m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2>0\forall m<>-1\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\left(3-m\right)=m-3;x_1x_2=\frac{c}{a}=2-2m\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(m-3\right)^2-4\left(2-2m\right)=m^2-6m+9-8+8m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(m-3\right)^2\)
\(\left|y_{A}-y_{B}\right|=2\)
=>\(\left|-x_1^2+x_2^2\right|=2\)
=>\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2\cdot\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
=>\(\left\lbrack\left(m+1\right)\left(m-3\right)\right\rbrack^2=4\)
=>\(\left\lbrack m^2-2m-3\right\rbrack^2=4\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m^2-2m-3=2\\ m^2-2m-3=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m^2-2m-5=0\\ m^2-2m-1=0\end{array}\right.\)
TH1: \(m^2-2m-5=0\)
=>\(m^2-2m+1-6=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2=6\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=\sqrt6\\ m-1=-\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\sqrt6+1\\ m=-\sqrt6+1\end{array}\right.\)
TH2: \(m^2-2m-1=0\)
=>\(m^2-2m+1-2=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2=2\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=\sqrt2\\ m-1=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\sqrt2+1\\ m=-\sqrt2+1\end{array}\right.\)
Tham khảo:Câu hỏi của Nam Võ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến