Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(2x-4\ge0\Rightarrow x\ge2\)
\(\Rightarrow TXĐ:\)D = [2,+\(\infty\))
+ \(A=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{2x_1-4}-\sqrt{2x_2-4}}{x_1-x_2}\)\(=\frac{2\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right).\left(\sqrt{2x_1-4}+\sqrt{2x_2-4}\right)}\)\(=\frac{2}{\sqrt{2x_1-4}+\sqrt{2x_2-4}}\)
Với x = 2 \(\Rightarrow y\) vô no
Với x > 2 \(\Rightarrow A>0\) \(\Rightarrow\) H/s đồng biến
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm thì trước tiên \(m\neq 0\)
\(\Delta=(2m^2-m-1)^2+4m(2m-1)>0\)
\(\Leftrightarrow (2m^2-m+1)^2>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\neq 0\) )
Khi đó áp dụng công thức nghiệm bậc 2 ta có hai nghiệm của pt là:
\(x_1=\frac{m+1-2m^2+2m^2-m+1}{2m}=\frac{1}{m}\)
\(x_2=\frac{m+1-2m^2-2m^2+m-1}{2m}=1-2m\)
(Vấn đề \(x_1,x_2\) số nào lớn hơn không quan trọng)
Để yêu cầu đề bài thỏa mãn, hai nghiệm của pt đều phải nhỏ hơn 5
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{m}< 5\\ 1-2m< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> \frac{1}{5}\\ m> -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{1}{5}\)
1/ \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2+3m>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2\le8\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le8\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\le8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m\le8\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4\le0\Leftrightarrow-1\le m\le2\)
\(\Rightarrow-1< m\le2\)
Câu 1b, 2, 3 làm tương tự
Câu 4:
\(bpt>0,\forall m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\4m^2-\left(m+1\right)\left(-3m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7m^2+8m+5< 0\left(lđ,\forall m\right)\)
\(\Rightarrow m>-1\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}\Rightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=8\) (1)
Để (P) cắt Ox tại 2 điểm thì phương trình \(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow m\ne0\) và \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+3\right)=1-m>0\Rightarrow m< 1;m\ne1\)
Theo Viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\left(\dfrac{2m+2}{m}\right)^2-4\left(\dfrac{m+3}{m}\right)=8\Leftrightarrow2m^2+m-1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ghi nhầm điều kiện xíu, cuối dòng 3 là \(m\ne0\) nhé, mình gõ nhầm số 1 vào
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(3m-3\right)=-8m^2+4m0-23\ge0\) ;\(m\ne2\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m-1}{m-2}\\x_1x_2=\frac{3m-3}{m-2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm nên: \(\left(m-2\right)x^2_2-\left(2m+1\right)x_2+3m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x_2^2=\left(2m+1\right)x_2-3m+3\)
Thay vào bài toán:
\(\left(2m+1\right)x_1+\left(2m+1\right)x_2-3m+3=m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=4m-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m+1\right)^2}{m-2}=4m-4\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=\left(4m-4\right)\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1=4m^2-12m+8\)
\(\Leftrightarrow16m=7\Rightarrow m=\frac{7}{16}\)
Bạn tự thay vào điều kiện \(\Delta\) kiểm tra xem có thỏa mãn không
Phương trình hoành độ giao điểm là: \(2x^2=-mx+2m+1\)
=>\(2x^2+mx-2m-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\cdot2\cdot\left(-2m-1\right)=m^2+16m+8\)
\(=m^2+16m+64-56=\left(m+8\right)^2-56\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(\left(m+8\right)^2>56\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m+8>2\sqrt{14}\\ m+8<-2\sqrt{14}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m>2\sqrt{14}-8\\ m<-2\sqrt{14}-8\end{array}\right.\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{m}{2}\\ x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}\)
Ta có: \(2\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x_1=3x_2\\ 2x_1=-3x_2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x_1=1,5x_2\\ x_1=-1,5\cdot x_2\end{array}\right.\)
TH1: \(x_1=1,5\cdot x_2\)
\(x_1+x_2=-\frac{m}{2}\)
=>\(1,5x_2+x_2=-\frac{m}{2}\)
=>\(2,5\cdot x_2=-\frac{m}{2}\)
=>\(x_2=-\frac{m}{2}:2,5=-\frac{m}{2\cdot2,5}=-\frac{m}{5}\) =-0,2m
=>\(x_1=1,5\cdot\frac{-m}{5}=-m\cdot0,3\)
\(x_1x_2=\frac{-2m-1}{2}\)
=>\(-0,2m\cdot\left(-0,3m\right)=\frac{-2m-1}{2}\)
=>\(0,6m^2=\frac{-2m-1}{2}\)
=>\(1,2m^2+2m+1=0\)
=>\(3m^2+5m+2,5=0\)
\(\Delta=5_{}^2-4\cdot3\cdot2,5=25-12\cdot2,5=25-30=-5<0\)
=>Loại
Th2: \(x_1=-1,5\cdot x_2\)
\(x_1+x_2=-\frac{m}{2}\)
=>\(-1,5\cdot x_2+x_2=-0,5m\)
=>\(-0,5\cdot x_2=-0,5m\)
=>\(x_2=m\)
=>\(x_1=-1,5m\)
\(x_1x_2=\frac{-2m-1}{2}\)
=>\(-1,5m\cdot m=\frac{-2m-1}{2}\)
=>\(-1,5m^2=\frac{-2m-1}{2}\)
=>\(-3m^2=-2m-1\)
=>\(3m^2-2m-1=0\)
=>\(3m^2-3m+m-1=0\)
=>(m-1)(3m+1)=0
=>m=1(nhận) hoặc m=-1/3(nhận)