Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Sửa đề: M(1;2) (d) có hệ số góc là k
=>(d): y=kx+b
Thay x=1 và y=2 vào y=kx+b, ta được:
\(k\cdot1+b=2\)
=>k+b=2
=>b=2-k=-k+2
=>(d): y=kx-k+2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=kx-k+2\)
=>\(\frac12x^2-kx+k-2=0\)
\(\Delta=\left(-k\right)^2-4\cdot\frac12\left(k-2\right)=k^2-2\left(k-2\right)=k^2-2k+4\)
\(=k^2-2k+1+3=\left(k-1\right)^2+3\ge3>0\forall k\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=k:\frac12=2k;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{k-2}{\frac12}=2\left(k-2\right)\)
\(M=x_{A}^2+x_{B}^2-2x_{A}x_{B}\left(x_{A}+x_{B}\right)\)
\(=\left(x_{A}+x_{B}\right)^2-2x_{A}x_{B}-2x_{A}x_{B}\left(x_{A}+x_{B}\right)\)
\(=\left(2k\right)^2-2\cdot2\left(k-2\right)-2\cdot2k\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=4k^2-4k+8-8k\left(k-2\right)=4k^2-4k+8-8k^2+16k\)
\(=-4k^2+12k+8=-4\left(k^2-3k-2\right)\)
\(=-4\left(k^2-3k+\frac94-\frac{17}{4}\right)=-4\left(k-\frac32\right)^2+17\le17\forall k\)
Dấu '=' xảy ra khi k-3/2=0
=>k=3/2
Bài này sử dựng định lý viet để chứng minh:
- Gọi phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc a có dạng : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\); \(M\left(1,2\right)\)thuộc (d) nên : \(2=a+b\Rightarrow b=2-a\left(1\right)\). Xét phương trình hoành độ giao điểm có : \(x^2=ax+b\left(2\right)\)thế 1 vào 2 có \(x^2=ax+2-a\Leftrightarrow x^2-ax-\left(2-a\right)=0\)phương trình có : \(\Delta=a^2+4\left(2-a\right)=a^2-4a+8\)\(\Rightarrow\Delta=\left(a^2-4a+4\right)+4=\left(a-2\right)^2+4\ge4\forall a\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá tri của \(a\ne0\)
- Khi đó parabol cắt d tại hai điểm A,B với A,B có hoành độ lần lượt là \(x_A,x_B\) theo vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=a\\x_Ax_B=-\left(2-a\right)\end{cases}}\)ta xét \(x_A+x_B-x_Ax_B=a+\left(2-a\right)=2\left(dpcm\right)\)
1, gọi ptđt có dạng y=ax+b có hệ số góc =k ta có pt dạng như sau: y=kx+b. ma theo đê ptđt d đi qua M nên tọa độ diểm M thỏa mãn pt: -2=k+b suy ra b=-2-k. vạy ptđt d là:y=kx-2-k
Còn câu 2,3 t đang nghĩ
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(^{x^2+mx-1=0}\)luông có hai nghiệm phân biệt (vì ac<0)
Tổng và tích hai nghiệm xa, xb là:
xa + xb = -m
xa . xb = -1
Ta có: xa2xb + xb2xa - xaxb = 3 \(\Leftrightarrow\)xaxb(xa + xb) - xaxb = 3 \(\Leftrightarrow\)m + 1 = 3 \(\Leftrightarrow\)m = 2
a:
Sửa đề: M(1;2)
(d) có hệ số góc là k nên (d): y=kx+b
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
k*1+b=2
=>b=2-k
=>(d): y=kx-k+2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=kx-k+2\)
=>\(\frac12x^2-kx+k-2=0\)
\(\Delta=\left(-k\right)^2-4\cdot\frac12\left(k-2\right)=k^2-2k+4=k^2-2k+1+3=\left(k-1\right)^2+3\ge3>0\forall k\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt