Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PTHĐGĐ là:
\(-x^2=-mx+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:,
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=17\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là :
\(-x^2=mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)
Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)
−x2=mx+2−x2=mx+2
⇔x2+mx+2=0⇔x2+mx+2=0
chúng ta sẽ lại có : Δ=m2−8>0Δ=m2−8>0
Theo định lí Vi - et ta có :
{x1+x2=−mx1x
a: Thay m=4 vào (d), ta được: y=4x+5
Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-5=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{5;-1\right\}\\y\in\left\{25;1\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx-5=0\)
a=1; b=-m; c=-5
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-4\cdot\left(-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+20=4\)(vô lý)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-2m+1\)
=>\(x^2-4x+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)=16-8m+4=-8m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>-8m>-20
=>m<2,5
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{cases}\)
\(4x_1x_2=4\left(2m-1\right)\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=4^2-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
TH1: \(m\ge\frac12\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left(2m-1\right)=16\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>4+4(2m-1)>=10
=>4(2m-1)>=6
=>2m-1>=3/2
=>\(2m\ge\frac52\)
=>\(m\ge\frac54\) (nhận)
TH2: \(m<\frac12\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
\(=16-2\left(2m-1\right)-2\left(2m-1\right)=16-4\left(2m-1\right)\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{16-4\left(2m-1\right)}=\sqrt{4\cdot\left(4-2m+1\right)}=2\cdot\sqrt{5-2m}\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>\(2\cdot\sqrt{5-2m}\) +4(2m-1)>=10
=>\(\sqrt{5-2m}+2\left(2m-1\right)\ge10\)
=>\(\sqrt{5-2m}+4m-2-10\ge0\)
=>\(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
TH1: -4m+12<=0
=>-4m<=-12
=>m>=3(loại)
TH2: -4m+12>=0
=>-4m>=-12
=>m<=3
=>\(\frac12\le m\le3\)
Ta có: \(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
=>\(5-2m\ge\left(-4m+12\right)^2\)
=>\(16m^2-96m+144+2m-5\le0\)
=>\(16m^2-94m+139\le0\) (1)
\(\Delta=\left(-94\right)^2-4\cdot16\cdot139=8836-8896=-60<0\)
Vì Δ<0 và a=16>0
nên \(16m^2-94m+139>0\forall m\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy: \(m\ge\frac54\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-2m+1\)
=>\(x^2-4x+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)=16-8m+4=-8m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>-8m>-20
=>m<2,5
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{cases}\)
\(4x_1x_2=4\left(2m-1\right)\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=4^2-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
TH1: \(m\ge\frac12\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left(2m-1\right)=16\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>4+4(2m-1)>=10
=>4(2m-1)>=6
=>2m-1>=3/2
=>\(2m\ge\frac52\)
=>\(m\ge\frac54\) (nhận)
TH2: \(m<\frac12\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
\(=16-2\left(2m-1\right)-2\left(2m-1\right)=16-4\left(2m-1\right)\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{16-4\left(2m-1\right)}=\sqrt{4\cdot\left(4-2m+1\right)}=2\cdot\sqrt{5-2m}\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>\(2\cdot\sqrt{5-2m}\) +4(2m-1)>=10
=>\(\sqrt{5-2m}+2\left(2m-1\right)\ge10\)
=>\(\sqrt{5-2m}+4m-2-10\ge0\)
=>\(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
TH1: -4m+12<=0
=>-4m<=-12
=>m>=3(loại)
TH2: -4m+12>=0
=>-4m>=-12
=>m<=3
=>\(\frac12\le m\le3\)
Ta có: \(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
=>\(5-2m\ge\left(-4m+12\right)^2\)
=>\(16m^2-96m+144+2m-5\le0\)
=>\(16m^2-94m+139\le0\) (1)
\(\Delta=\left(-94\right)^2-4\cdot16\cdot139=8836-8896=-60<0\)
Vì Δ<0 và a=16>0
nên \(16m^2-94m+139>0\forall m\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy: \(m\ge\frac54\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-2m+1\)
=>\(x^2-4x+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)=16-8m+4=-8m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>-8m>-20
=>m<2,5
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{cases}\)
\(4x_1x_2=4\left(2m-1\right)\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=4^2-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
TH1: \(m\ge\frac12\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left(2m-1\right)=16\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>4+4(2m-1)>=10
=>4(2m-1)>=6
=>2m-1>=3/2
=>\(2m\ge\frac52\)
=>\(m\ge\frac54\) (nhận)
TH2: \(m<\frac12\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
\(=16-2\left(2m-1\right)-2\left(2m-1\right)=16-4\left(2m-1\right)\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{16-4\left(2m-1\right)}=\sqrt{4\cdot\left(4-2m+1\right)}=2\cdot\sqrt{5-2m}\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>\(2\cdot\sqrt{5-2m}\) +4(2m-1)>=10
=>\(\sqrt{5-2m}+2\left(2m-1\right)\ge10\)
=>\(\sqrt{5-2m}+4m-2-10\ge0\)
=>\(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
TH1: -4m+12<=0
=>-4m<=-12
=>m>=3(loại)
TH2: -4m+12>=0
=>-4m>=-12
=>m<=3
=>\(\frac12\le m\le3\)
Ta có: \(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
=>\(5-2m\ge\left(-4m+12\right)^2\)
=>\(16m^2-96m+144+2m-5\le0\)
=>\(16m^2-94m+139\le0\) (1)
\(\Delta=\left(-94\right)^2-4\cdot16\cdot139=8836-8896=-60<0\)
Vì Δ<0 và a=16>0
nên \(16m^2-94m+139>0\forall m\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy: \(m\ge\frac54\)
1: Thay x=2 và y=0 vào y=(m+1)x-m, ta được:
2(m+1)-m=0
=>2m+2-m=0
=>m+2=0
=>m=-2
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=\left(m+1\right)x-m\)
=>\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m\)
\(=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{cases}\)
Để \(\sqrt{x_1};\sqrt{x_2}\) tồn tại thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
=>2(m+1)>0 và 2m>0
=>m>0
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt2\)
=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\)
=>\(2m+2+2\cdot\sqrt{2m}=2\)
=>\(2m+2\cdot\sqrt{2m}=0\)
=>\(m+\sqrt{2m}=0\)
=>\(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+2\right)=0\)
=>\(\sqrt{m}=0\)
=>m=0(loại)
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-1-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left|1\right|+\left|m-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=4\end{matrix}\right.\)