Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n^2 - 1 = (n + 1)(n - 1)
Vì n > 2 nên n+1 và n-1 đều lớn hơn 1 ---> n^2 - 1 luôn luôn là hợp số, với mọi n > 2 (n thuộc N)
---> n^2 - 1 và n^2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Tick nhé
Chậc ... hình như đề bài có vấn đề vì: p^2 chia 3 dư 1 (p ko chia hết cho 3 )
q^2 chia 3 dư 1
=> p^2 +q^2 ko chia hết cho 3 => ko chia hết cho 24
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^9+2^{10}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(A=6+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)
\(A=6+2^3.3+...+2^9.3⋮3\left(đpcm\right)\)
Vậy \(A\)chia hết cho 3
a/ta có:s=(1-3+32-33)+.................+(396-397+398-399)
=-20+.....................+396.(-20.(1+...................396))
suy ra s chia het cho -20
b/ 3s=3-32+33-34+.................+399-3100
3s+s=(3-32+33-34+..........................+399-3100 +(1-3+32-33)+............+398-399)
4s=1-3100
s=(1-3100):4
vì s chia hết cho -20 suy ra s chia hết cho 4 suy ra 1-3100 chia hêt cho 4 suy ra 3100:4 dư 1
nếu đúng thì tíc cho mình 2 cái nhé!
a) Ta có:
$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$
$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$
$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$
$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$
$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$
$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$
$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$
Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:
$S\vdots20$
Nhưng xét modulo $20$:
$9^2=81\equiv1\pmod{20}$
$9^{50}\equiv1\pmod{20}$
Do đó:
$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$
Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:
$9^2=81\equiv1\pmod{80}$
$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$
nên $S$ chia hết cho $20$.
Vậy: $S\vdots20$
Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$
Từ: $4S=1-3^{100}$
Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$
Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$
Từ đây: $4S=1-3^{100}$
Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:
$1-3^{100}\vdots4$
$3^{100}\equiv1\pmod4$
Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.