giải :

vì p, p+2014k,p+2015k là SNT > 3 . => p, p+2014k, p+2015k là số lẻ 2015k là số lẻ k là số chẵn => k chia hết cho 2 Lại có p chia 3 dư 1 => p có dạng 3m + 1 Mà p+ 2014k là SNT => p+ 2014k ko chia hết cho 3 => 3m + 1 +2014k ko chia hết cho 3 Mà 3m chia hết cho 3 , 1 ko chia hết cho 3 => 2014k chia hết cho 3 => k chia hết cho 3( vì 2014 ko chia hết cho 3) k chia hết cho 3 ; 2 => k chia hết cho 6

tự giải à

4 và 6

Đặt \(A=p^2-1\)

=>A=(p-1)(p+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ và p không chia hết cho 3

p là số lẻ nên p=2k+1

A=(p-1)(p+1)

=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k(2k+2)

=4k(k+1)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮4*2

=>A⋮8(1)

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

A=(p-1)(p+1)

=(3k+1-1)(3k+1+1)

=3k(3k+2)⋮3(2)

TH2: p=3k+2

A=(p-1)(p+1)

=(3k+2-1)(3k+2+1)

=(3k+1)(3k+3)

=3(k+1)(3k+1)⋮3(3)

Từ (2),(3) suy ra A⋮3

A⋮3

A⋮8

mà ƯCLN(3;8)=1

nên A⋮3*8

=>A⋮24

Đặt \(A=p^2-1\)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ và p không chia hết cho 3

Vì p là số lẻ nên p=2x+1

\(A=p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=\left(2x+1-1\right)\left(2x+1+1\right)=2x\left(2x+2\right)=4x\left(x+1\right)\)

Vì x;x+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên x(x+1)⋮2

=>4x(x+1)⋮4*2

=>A⋮8(1)

Vì p là số không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

A=(p-1)(p+1)

=(3k+1-1)(3k+1+1)

\(=3k\left(3k+2\right)\) ⋮3(2)

TH2: p=3k+2

A=(p-1)(p+1)

=(3k+2-1)(3k+2+1)

=(3k+1)(3k+3)

=3(k+1)(3k+1)⋮3(3)

Từ (2),(3) suy ra A⋮3

mà A⋮8

và ƯCLN(3;8)=1

nên A⋮3*8

=>A⋮24

nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

p² không chia hết cho 3 ⇒ p² không chia hết cho 24; 

Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

→ 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

→(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

→ p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

+)Với p=3k+1 → (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

+) Với p=3k+2 → (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

Từ (*) và (**) →(p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24