1. Chứng tỏ rằng với n \(\in\)N thìn+1 và 7n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

2. Tìm n\(\in\)N thì 2n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

3. Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+4 đều là số nguyên tố.

4. Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2\)+3 là số chính phương.

Cho hai số nguyên tố cùng nhau a, b .Chứng minh rằng:

a,b và a-b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau . 

b,\(a^2+b^2\)và \(ab\)cũng là hai số nguyên tố cùng nhau .

Chứng minh : \(2x+1\)và \(6x+5\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (\(\forall x\in N\)).

Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau . Chứng minh rằng các số sau cũng là hai số nguyên tố cùng nhau :

a) b và a - b ( a > b )

b) a\(^2\)+ b\(^2\)và ab

a) CMR:Với mọi n\(\in\)N* thì 2n+1 và n(n+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau

b)Tìm n\(\in\)N để phân số  \(\frac{n+1}{n^2+1}\)\(\in\)Z

Chứng tỏ rằng :

a) Hai so 3n + 4 va n + 1 ( n\(\in\)N ) là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Hai số 2n + 5 và 3n + 7 ( n\(\in\)N ) là số nguyên tố cùng nhau.

Cho x và y là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng các số sau cũng là số nguyên tố cùng nhau

a) y và x-y ( x>y )

b) \(x^2+y^2\)và \(x.y\)

Chứng minh n( n + 1 ) : 2 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( n \(\in\)N )

Chứng minh rằng \(2.3^n+1\) và \(3.2^n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau.